Subgroups — #115107

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×Q₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#494	—	2	4	no	—
10	C₂×#494	—	2	2	no	—
11	C₂×#494	—	2	4	no	—
12	C₂×#494	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#1987	—	2	4	no	—
17	#1987	—	2	4	no	—
18	C₂×#340	—	2	4	no	—
19	C₂×#333	—	2	4	no	—
20	C₂×#333	—	2	2	no	—
21	#1446	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
23	#1279	—	2	4	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#494	—	2	16	no	—
51	#494	—	2	8	no	—
52	#494	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	8	no	—
69	#340	—	2	16	no	—
70	#333	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	8	8	no	—
156	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
197	Q₁₆	—	4	64	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	16	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈	—	8	4	no	—
204	C₂×C₈	—	8	2	no	—
205	C₂×C₈	—	8	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	8	4	no	—
219	C₄²	—	8	2	no	—
220	C₄²	—	8	2	no	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	#120	1	2	yes	—
225	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#121	1	2	yes	—
227	C₄²	#121	1	2	yes	—
228	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#123	1	2	yes	—
230	C₄²	#124	1	2	yes	—
231	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#392	1	2	yes	—
233	C₂³	#451	1	4	yes	—
234	C₂³	#452	1	4	yes	—
235	C₂³	#453	1	4	yes	—
236	Q₈	—	4	8	no	—
237	Q₈	—	4	8	no	—
238	Q₈	—	8	4	no	—
239	Q₈	—	8	4	no	—
240	Q₈	—	8	8	no	—
241	Q₈	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₈	—	8	4	no	—
280	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#1632	1	8	yes	—
282	C₂²	#1633	1	4	yes	—
283	C₂²	#1634	1	4	yes	—
284	C₂²	#1878	1	4	yes	—
285	C₂²	#1887	1	2	yes	—
286	C₂²	#2001	1	4	yes	—
287	C₂²	#2002	1	4	yes	—
288	C₂²	#2015	1	2	yes	—
289	C₂²	#2016	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	8	8	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	#1878	1	4	yes	—
297	C₄	#1969	1	2	yes	—
298	C₄	#1971	1	2	yes	—
299	C₄	#2015	1	2	yes	—
300	C₄	#2016	1	2	yes	—
301	C₄	#2056	1	4	yes	—
302	C₂	#9066	1	4	yes	—
303	C₂	#10056	1	4	yes	—
304	C₂	#10057	1	4	yes	—
305	C₂	#10975	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#11024	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#494	C₄	semidirect
134. C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#1987	2
C₂²×#333	2
#14161	2
C₂×#1279	2