Finite Group Databasebeta

← #115108

Subgroups — #115108

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3247—22no—
11#3230C411yescharacteristic, complemented
12#3228—21no—
13#3227C411yescharacteristic, complemented
14#3208C411yescharacteristic, complemented
15#3207—21no—
16#3205C411yescharacteristic, complemented
17#3188—22no—
18#3169—21no—
19#3167—21no—
20#3106—22no—
21#3105—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#408—22no—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1994—21no—
29#1962—21no—
30#1954—22no—
31#1954—22no—
32#1871—22no—
33#1806—22no—
34#1507—22no—
35#1505—22no—
36#1502—22no—
37#1494—22no—
38#1493—21no—
39#1492—21no—
40#1476—22no—
41#1299—22no—
42#1279—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×M16D412yes—
45C23×C8—21no—
46#533C2×C411yescharacteristic
47#533D411yescharacteristic
48#533D411yescharacteristic
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#124—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D412yes—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#498—21no—
83#493—21no—
84#492—21no—
85#487—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#484—22no—
90#482—24no—
91#481—22no—
92#478—24no—
93#477—22no—
94#476—22no—
95#466—24no—
96#465—24no—
97#463—24no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#450—22no—
101#449—24no—
102#447—22no—
103C4×SD16—24no—
104C4×D8—24no—
105#432—21no—
106#432D412yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431C2×C411yescharacteristic
112#431C2×C411yescharacteristic
113#431D412yes—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122C2×#104—24no—
123#408—48no—
124#407—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—28no—
127C4×M16—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8D412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140C43—21no—
141#339—24no—
142#327—28no—
143Q8⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C2×SD16—24no—
164C2×D8—24no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127C22⋊C411yescharacteristic
188#126—41no—
189#126—41no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—22no—
218#121—21no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#120—41no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250#117—24no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—42no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280#107—24no—
281#106—24no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8C22⋊C412yes—
290C4⋊C8C22⋊C412yes—
291#104—84no—
292#103—24no—
293#102—24no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—416no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—22no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310C4×C8—41no—
311#95—22no—
312#95—41no—
313C24—22no—
314C24#12111yescharacteristic
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—82no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12411yescharacteristic
382C22×C4#12711yescharacteristic
383SD16—84no—
384D8—84no—
385M16—44no—
386M16—82no—
387M16—82no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—82no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C42—44no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—82no—
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12411yescharacteristic
453C42#12711yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23#38611yescharacteristic
463C23#39211yescharacteristic
464C23#39411yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#37911yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#39011yescharacteristic
526C2×C4#39011yescharacteristic
527C2×C4#39211yescharacteristic
528C2×C4#39211yescharacteristic
529C2×C4#39211yescharacteristic
530C2×C4#39411yescharacteristic
531C2×C4#39411yescharacteristic
532C2×C4#39411yescharacteristic
533C2×C4#44312yes—
534C2×C4#44412yes—
535C2×C4#45312yes—
536C2×C4#45412yes—
537C8—44no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—44no—
550C22—88no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22#143811yescharacteristic
558C22#187612yes—
559C22#200612yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—84no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4#179412yes—
573C4#187612yes—
574C4#188312yes—
575C4#197411yescharacteristic
576C4#197511yescharacteristic
577C4#200211yescharacteristic
578C4#200311yescharacteristic
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—41no—
582C2—161no—
583C2—162no—
584C2#1099911yescharacteristic
585C2#1101611yescharacteristic
586C2#1102511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21856C2semidirect
3. #21187C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17473C2semidirect
6. #8065C2semidirect
7. #7890C2semidirect
11. #3230C4semidirect
13. #3227C4semidirect
14. #3208C4semidirect
16. #3205C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#218562
#211872
#175442
#174732
#80652
#78902