Finite Group Databasebeta

← #115109

Subgroups — #115109

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic
3#21300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17473C211yesmaximal, characteristic
6#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3248—22no—
11#3231—21no—
12#3229C411yescharacteristic, complemented
13#3226C411yescharacteristic, complemented
14#3210—21no—
15#3209C411yescharacteristic, complemented
16#3206C411yescharacteristic, complemented
17#3190—22no—
18#3170—21no—
19#3167—21no—
20#3108—22no—
21#3107—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1994—21no—
28#1984—22no—
29#1984—22no—
30#1962—21no—
31#1871—22no—
32#1806—22no—
33#1729—22no—
34#1508—22no—
35#1506—22no—
36#1503—22no—
37#1494—22no—
38#1493—21no—
39#1492—21no—
40#1476—22no—
41#1299—22no—
42#1279—22no—
43C22×M16D412yes—
44C23×C8—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#125—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#498—21no—
83#494—21no—
84#492—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#485—24no—
90#483—22no—
91#480—22no—
92#479—24no—
93#475—22no—
94#474—22no—
95#467—24no—
96#465—24no—
97#464—24no—
98#462—22no—
99#461—22no—
100#452—24no—
101#451—22no—
102#448—22no—
103C4×Q16—24no—
104C4×SD16—24no—
105#432—21no—
106#432D412yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431C2×C411yescharacteristic
112#431C2×C411yescharacteristic
113#431D412yes—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122C2×#104—24no—
123#407—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C4×M16—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138C43—21no—
139#339—24no—
140#336—28no—
141#328—28no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×Q16—24no—
153C2×SD16—24no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
176#127C22⋊C411yescharacteristic
177#126—41no—
178#126—41no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#120—41no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—24no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—42no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277#107—24no—
278#106—24no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8C22⋊C412yes—
287C4⋊C8C22⋊C412yes—
288#104—84no—
289#103—24no—
290#103—24no—
291#103—24no—
292#102—24no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—22no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—41no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8—41no—
307#95—22no—
308#95—41no—
309C24#12111yescharacteristic
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—82no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12411yescharacteristic
359C22×C4#12711yescharacteristic
360Q16—84no—
361SD16—84no—
362M16—44no—
363M16—82no—
364M16—82no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—82no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C42—44no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—82no—
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42#12411yescharacteristic
438C42#12711yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23#38611yescharacteristic
444C23#39211yescharacteristic
445C23#39411yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#37911yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#39011yescharacteristic
500C2×C4#39011yescharacteristic
501C2×C4#39211yescharacteristic
502C2×C4#39211yescharacteristic
503C2×C4#39211yescharacteristic
504C2×C4#39411yescharacteristic
505C2×C4#39411yescharacteristic
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C2×C4#44312yes—
508C2×C4#44412yes—
509C2×C4#45512yes—
510C2×C4#45612yes—
511C8—44no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—44no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22#143811yescharacteristic
528C22#187612yes—
529C22#200712yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—84no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4#179412yes—
544C4#187612yes—
545C4#188212yes—
546C4#197411yescharacteristic
547C4#197511yescharacteristic
548C4#200411yescharacteristic
549C4#200511yescharacteristic
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—41no—
553C2—161no—
554C2#1099911yescharacteristic
555C2#1101711yescharacteristic
556C2#1102511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21300C2semidirect
4. #17545C2semidirect
6. #8065C2semidirect
7. #7890C2semidirect
12. #3229C4semidirect
13. #3226C4semidirect
15. #3209C4semidirect
16. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#218562
#213002
#175452
#174732
#80652
#78902