Finite Group Databasebeta

← #115131

Subgroups — #115131

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#21899C211yesmaximal, characteristic
3#21899C211yesmaximal, characteristic
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3239—22no—
11#3238—22no—
12#3230—21no—
13#3229—21no—
14#3227—21no—
15#3226—21no—
16#3165C412yescomplemented
17#3141C412yescomplemented
18#3092—22no—
19#3079—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#391—22no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#1986—21no—
27#1986—21no—
28#1980—21no—
29#1980—21no—
30#1896—22no—
31#1896—22no—
32#1806—22no—
33#1806—22no—
34#1556—22no—
35#1549—22no—
36#1546—22no—
37#1445—22no—
38C4⋊#95—22no—
39#1285—22no—
40#1285—22no—
41C23×Q8—21no—
42#533C2×C411yescharacteristic
43#533D411yescharacteristic
44#533D411yescharacteristic
45#532C2×C411yescharacteristic
46#532D411yescharacteristic
47#532D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C42D412yes—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—24no—
80#500—22no—
81#498—22no—
82#489—24no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#484—24no—
86#483—24no—
87#481—24no—
88#480—24no—
89#477—24no—
90#476—24no—
91#475—24no—
92#474—24no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432D412yes—
98#432D412yes—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#428—24no—
106#423—21no—
107#423D412yes—
108#423D412yes—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111#417—24no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16C2×C412yes—
118#391—48no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C2×#95—28no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132#332—28no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
172#127C22⋊C411yescharacteristic
173#126—41no—
174#126—41no—
175#125—21no—
176#125—21no—
177#125—21no—
178#124—21no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#120—41no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260#107—28no—
261#106—28no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268#104—84no—
269#104—84no—
270#103—28no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278#97—41no—
279#97—41no—
280#97C22⋊C414yes—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—41no—
283C4×C8—41no—
284#95—416no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24#12011yescharacteristic
290#41—44no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12711yescharacteristic
356C22×C4#12711yescharacteristic
357M16—44no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42C4×D411yescharacteristic
409C42#12011yescharacteristic
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12311yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42#12411yescharacteristic
420C42#12411yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23#38611yescharacteristic
428C23#39211yescharacteristic
429C23#39211yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—84no—
434Q8—84no—
435Q8—84no—
436Q8—84no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4#37911yescharacteristic
485C2×C4#38611yescharacteristic
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#39011yescharacteristic
489C2×C4#39011yescharacteristic
490C2×C4#39211yescharacteristic
491C2×C4#39211yescharacteristic
492C2×C4#39411yescharacteristic
493C2×C4#39411yescharacteristic
494C2×C4#39411yescharacteristic
495C2×C4#39411yescharacteristic
496C2×C4#45312yes—
497C2×C4#45412yes—
498C2×C4#45512yes—
499C2×C4#45612yes—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#143811yescharacteristic
517C22#191212yes—
518C22#200211yescharacteristic
519C22#200311yescharacteristic
520C22#200411yescharacteristic
521C22#200511yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—84no—
531C4—84no—
532C4—84no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4#188212yes—
537C4#188312yes—
538C4#200612yes—
539C4#200712yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—161no—
546C2#1099011yescharacteristic
547C2#1101611yescharacteristic
548C2#1101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17742C2semidirect
5. #14155C2semidirect
6. #7950C2semidirect
7. #7950C2semidirect
16. #3165C4semidirect
17. #3141C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#218992
#177422
#141552
#79502