Finite Group Databasebeta

← #115133

Subgroups — #115133

Order 512.

3626 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2403C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1781C212yesmaximal, complemented
3C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1304C212yesmaximal, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C22×#120—21no—
9C22×#120C412yescomplemented
10C22×#99—22no—
11C22×#99—24no—
12#2403—24no—
13#2403—24no—
14C2×#392—22no—
15C2×#386—21no—
16C2×#386C412yescomplemented
17C2×#381—21no—
18C2×#379—21no—
19C2×#379C2212yes—
20C2×#379C2211yescharacteristic
21C2×#379C2212yes—
22#1781—24no—
23#1781—24no—
24#1781—24no—
25#1438—24no—
26#1304—24no—
27C26C2×C411yescharacteristic
28C26D411yescharacteristic
29C26C2311yescharacteristic
30C23×D4—22no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4—22no—
35C23×D4—22no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—44no—
45C23×D4—48no—
46C23×D4—44no—
47C23×D4C2×C412yes—
48C23×D4D412yes—
49C23×D4D414yes—
50C24×C4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C2×#120—28no—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—48no—
56C2×#120—44no—
57C2×#120—44no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4C2×C412yes—
69C22×C22⋊C4D414yescomplemented
70C2×#99—28no—
71C2×#99—216no—
72C2×#99—416no—
73C2×#99—44no—
74C2×#99—44no—
75#392—216no—
76#386—28no—
77#386—24no—
78#386—24no—
79#381—44no—
80#379—22no—
81#379—22no—
82#379—22no—
83#379—22no—
84#379—22no—
85#379—22no—
86#379—22no—
87#379—22no—
88#379—44no—
89#379D414yes—
90#379D414yescomplemented
91C2×#95—22no—
92C2×#95—24no—
93C25—21no—
94C25—21no—
95C25—24no—
96C25—22no—
97C25—21no—
98C25—21no—
99C25—22no—
100C25—22no—
101C25—22no—
102C25—44no—
103C25—42no—
104C25—42no—
105C25—42no—
106C25—44no—
107C25—44no—
108C25—42no—
109C25—42no—
110C25—82no—
111C25—82no—
112C25—82no—
113C25C22⋊C412yes—
114C25C22⋊C412yescomplemented
115C25C22×C411yescharacteristic
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D412yes—
119C25C2×D412yes—
120C25C2×D412yes—
121C25C2×D412yes—
122C25#4112yes—
123C25#4112yes—
124C22×D4—28no—
125C22×D4—216no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—416no—
154C22×D4—416no—
155C22×D4—416no—
156C22×D4—416no—
157C22×D4—416no—
158C22×D4—416no—
159C22×D4—416no—
160C22×D4—416no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—84no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4C22⋊C412yes—
204C23×C4C22⋊C412yescomplemented
205#120—432no—
206#120—416no—
207#120—416no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
244#99—416no—
245#99—432no—
246#95—28no—
247#95—48no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—24no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—28no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—28no—
259C24—24no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—48no—
290C24—48no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—44no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—48no—
300C24—44no—
301C24—48no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—84no—
317C24—84no—
318C24—84no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—816no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—84no—
327C24—816no—
328C24—816no—
329C24—816no—
330C24—816no—
331C24—816no—
332C24—84no—
333C24—84no—
334C24#9914yescomplemented
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C4×D412yes—
339C24C4×D412yes—
340C24#12012yes—
341C24#12011yescharacteristic
342C24#12012yes—
343C24#12011yescharacteristic
344C24#12012yes—
345C24#12112yes—
346C24#12112yes—
347C24#12112yes—
348C24#12112yes—
349C24#12112yes—
350C24#12112yes—
351C24#12311yescharacteristic
352C24#12311yescharacteristic
353C24#12312yes—
354C24#12412yes—
355C24#12712yes—
356C2×D4—216no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—216no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—216no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—816no—
414C2×D4—816no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4#9914yescomplemented
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—416no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—816no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—28no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—44no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—44no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—48no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—88no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—88no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—88no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—82no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—88no—
594C23—88no—
595C23—88no—
596C23—816no—
597C23—816no—
598C23—816no—
599C23—816no—
600C23—832no—
601C23—816no—
602C23—816no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—832no—
606C23—832no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—82no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—84no—
615C23#37911yescharacteristic
616C23#38612yes—
617C23#38611yescharacteristic
618C23#38611yescharacteristic
619C23#39012yes—
620C23#39212yes—
621C23#39212yes—
622C23#39412yes—
623C23#39412yes—
624C23C2×#9912yes—
625C23C2×#9912yes—
626C23B(4,𝔽2)14yes—
627D4—416no—
628D4—416no—
629D4—416no—
630D4—416no—
631D4—416no—
632D4—416no—
633D4—416no—
634D4—416no—
635D4—832no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—164no—
667C2×C4—164no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—48no—
694C22—48no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—48no—
698C22—48no—
699C22—48no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—48no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—816no—
720C22—84no—
721C22—88no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—88no—
727C22—816no—
728C22—88no—
729C22—816no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22#143811yescharacteristic
738C22#178112yes—
739C22#188912yes—
740C22#189812yes—
741C22#189811yescharacteristic
742C22#189811yescharacteristic
743C22#191312yes—
744C22#202114yes—
745C4—44no—
746C4—44no—
747C4—84no—
748C4—164no—
749C4—164no—
750C2—22no—
751C2—24no—
752C2—22no—
753C2—42no—
754C2—42no—
755C2—42no—
756C2—42no—
757C2—42no—
758C2—84no—
759C2—84no—
760C2#949512yes—
761C2#949712yes—
762C2#1096511yescharacteristic
763C2#1097211yescharacteristic
764C2#1099111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC26C23
prime radicalC2×#2403C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1781C2semidirect
3. C2×#1781C2semidirect
4. #14335C2semidirect
5. C2×#1304C2semidirect
9. C22×#120C4semidirect
16. C2×#386C4semidirect
69. C22×C22⋊C4D4semidirect
90. #379D4semidirect
114. C25C22⋊C4semidirect
204. C23×C4C22⋊C4semidirect
243. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
334. C24#99semidirect
456. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24032
C2×#17812
#143352
C2×#13042