Finite Group Databasebeta

← #115135

Subgroups — #115135

Order 512.

2614 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2405C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C212yesmaximal, complemented
3C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
4#14335C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1304C212yesmaximal, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C22×#123C412yescomplemented
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×#99—22no—
10#2405—24no—
11#2405—24no—
12C2×#394—22no—
13C2×#386C412yescomplemented
14C2×#385—21no—
15C2×#381—21no—
16C2×#379—21no—
17C2×#379—21no—
18C2×#379C2212yes—
19C2×#379C2211yescharacteristic
20C2×#379C2212yes—
21#1819—24no—
22#1819—24no—
23#1781—24no—
24C2×#342—24no—
25#1438—24no—
26#1304—24no—
27C26D411yescharacteristic
28C26C2311yescharacteristic
29C23×D4—22no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—22no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4—22no—
35C23×D4—44no—
36C23×D4—44no—
37C23×D4C2×C412yes—
38C23×D4D412yes—
39C24×C4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C2×#123—24no—
43C2×#123—24no—
44C2×#123—44no—
45C2×#123—44no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4D414yes—
66C22×C22⋊C4D414yes—
67C2×#99—28no—
68C2×#99—44no—
69C2×#99—44no—
70#394—216no—
71#386—24no—
72#386—24no—
73#385—28no—
74#381—44no—
75#379—28no—
76#379—22no—
77#379—22no—
78#379—22no—
79#379—22no—
80#379—22no—
81#379—22no—
82#379—22no—
83#379—22no—
84#379—44no—
85#379D414yes—
86#379D414yes—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—24no—
89#342—216no—
90C25—21no—
91C25—24no—
92C25—21no—
93C25—22no—
94C25—22no—
95C25—42no—
96C25—42no—
97C25—42no—
98C25—44no—
99C25—44no—
100C25—82no—
101C25—82no—
102C25C22⋊C412yes—
103C25C22×C411yescharacteristic
104C25C2×D411yescharacteristic
105C25C2×D411yescharacteristic
106C25C2×D412yes—
107C25C2×D412yes—
108C25C2×D412yes—
109C25C2×D412yes—
110C25#4112yes—
111C25#4112yes—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—48no—
129C22×D4—48no—
130C22×D4—416no—
131C22×D4—416no—
132C22×D4—416no—
133C22×D4—416no—
134C22×D4—48no—
135C22×D4—48no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22⋊C412yescomplemented
166C23×C4C22⋊C412yescomplemented
167#123—416no—
168#123—416no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—28no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C22⋊C4—84no—
221C2×C22⋊C4—84no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
224#99—416no—
225#95—28no—
226#95—48no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—24no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—28no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—48no—
264C24—48no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—48no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—84no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—816no—
282C24—84no—
283C24—816no—
284C24—816no—
285C24—816no—
286C24—84no—
287C24#9914yes—
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24C4×D412yes—
292C24C4×D412yes—
293C24#12012yes—
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12012yes—
296C24#12012yes—
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12112yes—
299C24#12112yes—
300C24#12112yes—
301C24#12112yes—
302C24#12112yes—
303C24#12112yes—
304C24#12311yescharacteristic
305C24#12311yescharacteristic
306C24#12312yes—
307C24#12412yes—
308C24#12712yes—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4#9914yes—
389C4⋊C4—416no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—416no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—88no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—816no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—24no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—48no—
482C23—48no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—48no—
487C23—44no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23—44no—
491C23—48no—
492C23—48no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—88no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—88no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—88no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—816no—
515C23—816no—
516C23—816no—
517C23—816no—
518C23—832no—
519C23—832no—
520C23—88no—
521C23—84no—
522C23#37911yescharacteristic
523C23#38612yes—
524C23#38611yescharacteristic
525C23#38611yescharacteristic
526C23#39012yes—
527C23#39212yes—
528C23#39212yes—
529C23#39412yes—
530C23#39412yes—
531C23C2×#9912yes—
532C23C2×#9912yes—
533C23#45814yes—
534D4—416no—
535D4—416no—
536D4—416no—
537D4—416no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4—164no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—48no—
601C22—48no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—48no—
605C22—48no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—48no—
613C22—44no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—816no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—816no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22#143811yescharacteristic
634C22#178112yes—
635C22#189012yes—
636C22#189812yes—
637C22#189811yescharacteristic
638C22#189811yescharacteristic
639C22#191312yes—
640C22#202214yes—
641C4—44no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—164no—
646C4—164no—
647C2—22no—
648C2—24no—
649C2—22no—
650C2—42no—
651C2—42no—
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—42no—
655C2—84no—
656C2#949912yes—
657C2#950112yes—
658C2#1096511yescharacteristic
659C2#1097211yescharacteristic
660C2#1099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC26C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1819C2semidirect
5. C2×#1304C2semidirect
7. C22×#123C4semidirect
13. C2×#386C4semidirect
165. C23×C4C22⋊C4semidirect
166. C23×C4C22⋊C4semidirect
223. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24052
C2×#18192
C2×#17812
#143352
C2×#13042