Finite Group Databasebeta

← #115136

Subgroups — #115136

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2483C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1819C212yesmaximal
4#14341C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1304C212yesmaximal
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8#2483—24no—
9#2483—24no—
10C2×#397—22no—
11C2×#385—21no—
12C2×#385C412yescomplemented
13C2×#381—21no—
14C2×#381C412yescomplemented
15C2×#379C2212yes—
16C2×#379C2211yescharacteristic
17C2×#379C2212yes—
18#1819—24no—
19#1819—24no—
20#1819—24no—
21C2×#342—24no—
22C2×#342—22no—
23#1440—24no—
24C22⋊#95—21no—
25C22⋊#95—21no—
26#1304—24no—
27C26C2311yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C22×C4⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4C2×C412yes—
54C22×C22⋊C4C2×C412yes—
55C22×C22⋊C4D414yes—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4D414yes—
58#397—216no—
59#385—28no—
60#385—24no—
61#385—24no—
62#381—28no—
63#381—24no—
64#381—24no—
65#379—22no—
66#379—22no—
67#379—22no—
68#379—22no—
69#379—22no—
70#379—22no—
71#379—22no—
72#379—22no—
73#379D414yes—
74#379D414yes—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—24no—
79C2×#95—24no—
80#342—28no—
81#342—216no—
82C25—42no—
83C25—42no—
84C25—44no—
85C25—82no—
86C25C22×C411yescharacteristic
87C25C2×D411yescharacteristic
88C25C2×D411yescharacteristic
89C25C2×D412yes—
90C25C2×D412yes—
91C25C2×D412yes—
92C25C2×D412yes—
93C25#4112yes—
94C25#4112yes—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—82no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C2×C4⋊C4—28no—
124C2×C4⋊C4—84no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—48no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4—84no—
183C2×C22⋊C4—84no—
184C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
185#95—28no—
186#95—28no—
187#95—28no—
188#95—84no—
189#95—84no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—24no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—28no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—44no—
203C24—44no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24—44no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—44no—
218C24—82no—
219C24—82no—
220C24—82no—
221C24—82no—
222C24—816no—
223C24—816no—
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C24C4×D412yes—
228C24C4×D412yes—
229C24#12012yes—
230C24#12011yescharacteristic
231C24#12012yes—
232C24#12011yescharacteristic
233C24#12012yes—
234C24#12112yes—
235C24#12112yes—
236C24#12112yes—
237C24#12112yes—
238C24#12112yes—
239C24#12112yes—
240C24#12311yescharacteristic
241C24#12311yescharacteristic
242C24#12312yes—
243C24#12412yes—
244C24#12712yes—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—84no—
302C4⋊C4—88no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—24no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—24no—
344C23—24no—
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—24no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—24no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—24no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—48no—
393C23—48no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—88no—
397C23—84no—
398C23—88no—
399C23—84no—
400C23—88no—
401C23—88no—
402C23—816no—
403C23—816no—
404C23—816no—
405C23—816no—
406C23#37911yescharacteristic
407C23#38612yes—
408C23#38611yescharacteristic
409C23#38611yescharacteristic
410C23#39012yes—
411C23#39212yes—
412C23#39212yes—
413C23#39412yes—
414C23#39412yes—
415C23#41012yes—
416C23#41012yes—
417C23#45814yes—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4—164no—
458C22—24no—
459C22—24no—
460C22—24no—
461C22—24no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—48no—
484C22—48no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—48no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—44no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22#143811yescharacteristic
506C22#178212yes—
507C22#189012yes—
508C22#189912yes—
509C22#189911yescharacteristic
510C22#189911yescharacteristic
511C22#191312yes—
512C22#202214yes—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—164no—
519C4—164no—
520C2—22no—
521C2—24no—
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—42no—
525C2—42no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2#950012yes—
529C2#950212yes—
530C2#1096611yescharacteristic
531C2#1097211yescharacteristic
532C2#1099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#385C4semidirect
14. C2×#381C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24832
C2×#18192
#143412
C2×#13042