Finite Group Databasebeta

← #115138

Subgroups — #115138

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
2#21742C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1784C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1305C212yesmaximal, complemented
6C24×Q8C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8—21no—
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#101—24no—
10C2×#407C2212yes—
11C2×#407C2212yes—
12#2409—24no—
13#2409—24no—
14C2×#395—21no—
15C2×#393—21no—
16C2×#391—21no—
17C2×#386C412yes—
18C2×#385C412yes—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20#1870—24no—
21#1817—21no—
22#1784—24no—
23#1784—24no—
24#1779—21no—
25#1465—24no—
26C2×#324—21no—
27C2×#323—21no—
28#1305—24no—
29C23×Q8—22no—
30C23×Q8—21no—
31C23×Q8—21no—
32C23×Q8—22no—
33C23×Q8—22no—
34C23×Q8—22no—
35C23×Q8—22no—
36C23×Q8—48no—
37C23×Q8D414yes—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2×C412yes—
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C22×M16D414yes—
44C2×C22⋊Q8—28no—
45C2×C22⋊Q8—48no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2×C412yes—
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60C2×#101—216no—
61C2×#101—416no—
62#407—22no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68#407—22no—
69#407D414yes—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—24no—
75#395—28no—
76#393—28no—
77#391—28no—
78#386—24no—
79#386—24no—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#380—22no—
83#380D414yes—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—21no—
87#336—24no—
88#324—24no—
89#323—24no—
90C25C22⋊C411yescharacteristic
91C25C22×C411yescharacteristic
92C22×Q8—28no—
93C22×Q8—216no—
94C22×Q8—24no—
95C22×Q8—24no—
96C22×Q8—24no—
97C22×Q8—24no—
98C22×Q8—24no—
99C22×Q8—24no—
100C22×Q8—44no—
101C22×Q8—48no—
102C22×Q8—48no—
103C22×Q8—416no—
104C22×Q8—416no—
105C22×Q8—416no—
106C22×Q8—416no—
107C22×Q8—416no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—42no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—48no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22⋊C414yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4#4112yes—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—48no—
155C2×M16—48no—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—42no—
158C22⋊Q8—432no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C2×C4⋊C4—28no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—48no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—48no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193#101—432no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—84no—
203#95—28no—
204#95—28no—
205#95—24no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24#10112yescomplemented
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C24C4×D412yes—
225C24C4×D412yes—
226C2×Q8—216no—
227C2×Q8—216no—
228C2×Q8—216no—
229C2×Q8—416no—
230C2×Q8—48no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—416no—
234C2×Q8—416no—
235C2×Q8—416no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—416no—
238C2×Q8—416no—
239C2×Q8—416no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—416no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—416no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—48no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—216no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—416no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#10112yescomplemented
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12312yes—
319C22×C4#12412yes—
320C22×C4#12712yes—
321M16—48no—
322M16—48no—
323M16—84no—
324M16—84no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—48no—
328C2×C8—84no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—416no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C22⋊C4—416no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—24no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—82no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—81no—
381C23#37911yescharacteristic
382C23#38612yes—
383C23#38611yescharacteristic
384C23#38611yescharacteristic
385C23#39012yes—
386C23C2×#10111yescharacteristic
387C23C2×#10111yescharacteristic
388C23#41311yescharacteristic
389C23#41311yescharacteristic
390Q8—416no—
391Q8—416no—
392Q8—416no—
393Q8—416no—
394D4—48no—
395D4—48no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—28no—
405C2×C4—216no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—416no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4#39212yes—
442C2×C4#39212yes—
443C2×C4#39412yes—
444C2×C4#39412yes—
445C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
446C8—84no—
447C8—84no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#143811yescharacteristic
480C22#178411yescharacteristic
481C22#178511yescharacteristic
482C22#188912yes—
483C22#190111yescharacteristic
484C22#190111yescharacteristic
485C22#190111yescharacteristic
486C22#190111yescharacteristic
487C22#191512yes—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—48no—
493C4—84no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4#202114yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—42no—
502C2—42no—
503C2—82no—
504C2#950512yes—
505C2#950612yes—
506C2#1096811yescharacteristic
507C2#1097411yescharacteristic
508C2#1099111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1784C2semidirect
5. C2×#1305C2semidirect
220. C24#101semidirect
304. C22×C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24092
#217422
C2×#17842
C2×#14652
C2×#13052