Finite Group Databasebeta

← #115140

Subgroups — #115140

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2487C211yesmaximal, characteristic
2#21742C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1821C212yesmaximal, complemented
4C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1305C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×#407C2212yes—
10#2487—24no—
11#2487—24no—
12C2×#400—21no—
13C2×#399—21no—
14C2×#389—21no—
15C2×#386C412yes—
16C2×#385C412yes—
17C2×#380—21no—
18C2×#380C2211yescharacteristic
19#1870—24no—
20#1821—24no—
21#1821—24no—
22#1817—21no—
23#1779—21no—
24C2×#343—24no—
25#1465—24no—
26C2×#324—21no—
27C2×#323—21no—
28#1305—24no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C412yes—
31C24×C4D411yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34C22×M16D414yes—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4D414yes—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C412yes—
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62#407—22no—
63#407—22no—
64#407D414yes—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—24no—
70#400—28no—
71#399—28no—
72#389—28no—
73#386—24no—
74#386—24no—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#380—28no—
78#380—22no—
79#380D414yes—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—21no—
83#343—216no—
84#336—24no—
85#324—24no—
86#323—24no—
87C25C22⋊C411yescharacteristic
88C25C22×C411yescharacteristic
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—84no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C414yes—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4#4112yes—
120C23×C4#4112yes—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—48no—
126C2×M16—48no—
127C22×C8—24no—
128C22×C8—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—84no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—84no—
174C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—24no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—84no—
188#95—28no—
189#95—28no—
190#95—24no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24#10112yes—
206C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C24C4×D412yes—
210C24C4×D412yes—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—28no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—88no—
264C22×C4—88no—
265C22×C4#10112yes—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12311yescharacteristic
278C22×C4#12311yescharacteristic
279C22×C4#12312yes—
280C22×C4#12412yes—
281C22×C4#12712yes—
282M16—48no—
283M16—48no—
284M16—84no—
285M16—84no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—48no—
289C2×C8—84no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—88no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—88no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—24no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—24no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—82no—
343C23—81no—
344C23—82no—
345C23—81no—
346C23#37911yescharacteristic
347C23#38612yes—
348C23#38611yescharacteristic
349C23#38611yescharacteristic
350C23#39012yes—
351C23C2×#10111yescharacteristic
352C23C2×#10111yescharacteristic
353C23#41311yescharacteristic
354C23#41311yescharacteristic
355D4—48no—
356D4—48no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4#39212yes—
402C2×C4#39212yes—
403C2×C4#39412yes—
404C2×C4#39412yes—
405C2×C4#45814yes—
406C8—84no—
407C8—84no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22#143811yescharacteristic
440C22#178411yescharacteristic
441C22#178511yescharacteristic
442C22#189012yes—
443C22#190111yescharacteristic
444C22#190111yescharacteristic
445C22#190111yescharacteristic
446C22#190111yescharacteristic
447C22#191412yes—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—84no—
453C4—81no—
454C4—84no—
455C4—81no—
456C4#202214yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—42no—
462C2—42no—
463C2—82no—
464C2#950912yes—
465C2#951012yes—
466C2#1096811yescharacteristic
467C2#1097311yescharacteristic
468C2#1099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1821C2semidirect
5. C2×#1305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24872
#217422
C2×#18212
C2×#14652
C2×#13052