Finite Group Databasebeta

← #115141

Subgroups — #115141

Order 512.

2248 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2404C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C212yesmaximal, complemented
5C2×#1306C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×#120C412yes—
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×#101—21no—
10C22×#100—21no—
11C2×#407—22no—
12C2×#407C2212yes—
13C2×#407C2212yes—
14#2404—24no—
15#2404—24no—
16C2×#393—21no—
17C2×#392—21no—
18C2×#386—22no—
19C2×#386C412yes—
20C2×#381C2211yescharacteristic
21#1785—24no—
22#1780—24no—
23#1462—24no—
24#1462—24no—
25C2×#323—24no—
26#1306—24no—
27C26C2×C411yescharacteristic
28C22×#41—22no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—22no—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—22no—
33C22×#41—22no—
34C22×#41—44no—
35C22×#41—44no—
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C23×D4—22no—
38C23×D4C2×C412yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D412yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C22×M16—22no—
45C2×#120—24no—
46C2×#120—24no—
47C2×#120—44no—
48C2×#120—44no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4C2×C412yes—
59C22×C22⋊C4D414yes—
60C2×#101—24no—
61C2×#101—44no—
62C2×#100—24no—
63C2×#100—44no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68#407—22no—
69#407—22no—
70#407—22no—
71#407—44no—
72#407—44no—
73#407D414yescomplemented
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—28no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8D414yescomplemented
79#393—28no—
80#392—28no—
81#386—216no—
82#386—24no—
83#386—24no—
84#381—22no—
85#381D414yes—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89#323—216no—
90C25—21no—
91C25—22no—
92C25—21no—
93C25—22no—
94C25—44no—
95C25—42no—
96C25—42no—
97C25—82no—
98C25C22⋊C412yes—
99C25C22⋊C412yes—
100C25C22×C411yescharacteristic
101C2×#41—416no—
102C2×#41—416no—
103C2×#41—416no—
104C2×#41—416no—
105C2×#41—48no—
106C2×#41—48no—
107C2×#41—48no—
108C2×#41—48no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—42no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—28no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—84no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4#4112yes—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—44no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—42no—
178#120—416no—
179#120—416no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—84no—
204C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
205#101—48no—
206#100—48no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—416no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—42no—
216#95—28no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—24no—
222C24—28no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—24no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—44no—
234C24—44no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—42no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—48no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—84no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24—84no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24—816no—
255C24—816no—
256C24—84no—
257C24#9914yes—
258C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C24C4×D412yes—
262C24C4×D412yes—
263#41—416no—
264#41—416no—
265#41—416no—
266#41—416no—
267#41—416no—
268#41—416no—
269#41—416no—
270#41—416no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—416no—
296C2×D4—416no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—816no—
301C2×D4—816no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4#9914yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4#12412yes—
361C22×C4#12712yes—
362M16—44no—
363M16—44no—
364M16—82no—
365M16—82no—
366M16—84no—
367M16—84no—
368C2×C8—48no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—84no—
372C22⋊C4—416no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—88no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—28no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—48no—
401C23—48no—
402C23—48no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—48no—
406C23—48no—
407C23—48no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—48no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—816no—
434C23—816no—
435C23—816no—
436C23—816no—
437C23—816no—
438C23—816no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23#37911yescharacteristic
444C23#38612yes—
445C23#38611yescharacteristic
446C23#38611yescharacteristic
447C23#39012yes—
448C23C2×#9912yes—
449C23C2×#9912yes—
450Q8—48no—
451Q8—48no—
452D4—48no—
453D4—48no—
454D4—416no—
455D4—416no—
456D4—832no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—416no—
480C2×C4—416no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4#39212yes—
497C2×C4#39212yes—
498C2×C4#39412yes—
499C2×C4#39412yes—
500C8—84no—
501C8—84no—
502C22—24no—
503C22—24no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—48no—
519C22—48no—
520C22—48no—
521C22—48no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—88no—
531C22—88no—
532C22—816no—
533C22—84no—
534C22—88no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22#143811yescharacteristic
540C22#178112yes—
541C22#189112yes—
542C22#189811yescharacteristic
543C22#189811yescharacteristic
544C22#189812yes—
545C22#191412yes—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—42no—
557C2—42no—
558C2—84no—
559C2—84no—
560C2#951114yes—
561C2#1096511yescharacteristic
562C2#1097311yescharacteristic
563C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2404C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1785C2semidirect
3. #20580C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. C2×#1306C2semidirect
73. #407D4semidirect
78. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24042
C2×#17852
#205802
C2×#14622
C2×#13062