Finite Group Databasebeta

← #115142

Subgroups — #115142

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C212yesmaximal
5C2×#1306C212yesmaximal, complemented
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×#407C2212yes—
10#2482—24no—
11#2482—24no—
12C2×#399—21no—
13C2×#397—21no—
14C2×#388—22no—
15C2×#385C412yes—
16C2×#381C2211yescharacteristic
17C2×#379C412yes—
18#1822—24no—
19#1818—24no—
20C2×#343—21no—
21C2×#343—21no—
22#1728—22no—
23#1462—24no—
24#1462—24no—
25C2×#323—24no—
26#1306—24no—
27C26C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C22×M16—22no—
32C2×#117—22no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4C2×C412yes—
51C22×C22⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4D414yes—
53C22×C42D412yes—
54#407—22no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407D414yes—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8D414yes—
66#399—28no—
67#397—28no—
68#388—216no—
69#385—24no—
70#385—24no—
71#381—22no—
72#381D414yes—
73#379—24no—
74#379—24no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78#343—24no—
79#343—24no—
80#336—28no—
81#323—216no—
82C25—21no—
83C25—22no—
84C25—21no—
85C25—22no—
86C25—44no—
87C25—44no—
88C25—82no—
89C25C22⋊C412yes—
90C25C22×C411yescharacteristic
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—44no—
97C23×C4—82no—
98C23×C4C22⋊C412yes—
99C23×C4C22⋊C412yes—
100C23×C4C22⋊C412yes—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4#4112yes—
108C23×C4#4112yes—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—48no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—48no—
115C22×C8—24no—
116C22×C8—42no—
117#117—42no—
118#117—42no—
119#117—42no—
120#117—42no—
121#117—42no—
122#117—42no—
123#117—42no—
124#117—42no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—28no—
134C2×C4⋊C4—84no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—48no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—84no—
161C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—22no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174#95—28no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177C24—24no—
178C24—24no—
179C24—28no—
180C24—22no—
181C24—24no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—44no—
185C24—44no—
186C24—42no—
187C24—44no—
188C24—44no—
189C24—48no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—42no—
195C24—44no—
196C24—84no—
197C24—84no—
198C24—84no—
199C24—82no—
200C24—82no—
201C24—832no—
202C24—84no—
203C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C24C4×D412yes—
207C24C4×D412yes—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12112yes—
244C22×C4#12112yes—
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C22×C4#12311yescharacteristic
251C22×C4#12312yes—
252C22×C4#12412yes—
253C22×C4#12712yes—
254M16—48no—
255M16—84no—
256M16—84no—
257M16—84no—
258C2×C8—48no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—84no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—88no—
267C22⋊C4—416no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—88no—
277C42—44no—
278C42—44no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—24no—
282C23—24no—
283C23—24no—
284C23—24no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—24no—
288C23—28no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—416no—
296C23—44no—
297C23—42no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—48no—
301C23—416no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—44no—
305C23—84no—
306C23—84no—
307C23—88no—
308C23—82no—
309C23—84no—
310C23—84no—
311C23—816no—
312C23—816no—
313C23—816no—
314C23—832no—
315C23—816no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23#37911yescharacteristic
320C23#38612yes—
321C23#38611yescharacteristic
322C23#38611yescharacteristic
323C23#39012yes—
324C23#41014yes—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4#39212yes—
360C2×C4#39212yes—
361C2×C4#39412yes—
362C2×C4#39412yes—
363C8—84no—
364C8—84no—
365C22—28no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—48no—
379C22—48no—
380C22—48no—
381C22—44no—
382C22—84no—
383C22—88no—
384C22—88no—
385C22—88no—
386C22—816no—
387C22—88no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22#143811yescharacteristic
391C22#178212yes—
392C22#189112yes—
393C22#189912yes—
394C22#189912yes—
395C22#191412yes—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—84no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—42no—
407C2—42no—
408C2—84no—
409C2#951214yes—
410C2#1096611yescharacteristic
411C2#1097311yescharacteristic
412C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1822C2semidirect
3. #20683C2semidirect
5. C2×#1306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24822
C2×#18222
#206832
C2×#14622
C2×#13062