Finite Group Databasebeta

← #115144

Subgroups — #115144

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1822C211yesmaximal, characteristic
3#20683C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1463C212yesmaximal
5C2×#1306C212yesmaximal
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×#407C2212yes—
10#2484—24no—
11#2484—24no—
12C2×#400—21no—
13C2×#398—21no—
14C2×#387—22no—
15C2×#385C412yes—
16C2×#381C412yes—
17C2×#381C2211yescharacteristic
18#1822—24no—
19#1818—24no—
20C2×#343—21no—
21C2×#343—21no—
22#1728—22no—
23#1463—24no—
24#1463—24no—
25C2×#324—24no—
26#1306—24no—
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C22×M16—22no—
32C2×#117—22no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D414yes—
49C22×C22⋊C4C2×C412yes—
50C22×C22⋊C4C2×C412yes—
51C22×C42D412yes—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407D414yes—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8D414yes—
64#400—28no—
65#398—28no—
66#387—216no—
67#385—24no—
68#385—24no—
69#381—24no—
70#381—22no—
71#381—24no—
72#381D414yes—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78#343—24no—
79#343—24no—
80#336—28no—
81#324—216no—
82C25C22×C411yescharacteristic
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—44no—
93C23×C4—44no—
94C23×C4—44no—
95C23×C4C22⋊C412yes—
96C23×C4C22⋊C412yes—
97C23×C4C22⋊C412yes—
98C23×C4C22⋊C412yes—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4#4112yes—
106C23×C4#4112yes—
107C2×M16—24no—
108C2×M16—48no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—48no—
113C22×C8—24no—
114C22×C8—42no—
115#117—42no—
116#117—42no—
117#117—42no—
118#117—42no—
119#117—42no—
120#117—42no—
121#117—42no—
122#117—42no—
123C2×C4⋊C4—28no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—48no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—24no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—22no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168#95—28no—
169#95—28no—
170#95—28no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173C24—24no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C24C4×D412yes—
180C24C4×D412yes—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—28no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—48no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12112yes—
231C22×C4#12112yes—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4#12311yescharacteristic
235C22×C4#12311yescharacteristic
236C22×C4#12312yes—
237C22×C4#12412yes—
238C22×C4#12712yes—
239M16—48no—
240M16—84no—
241M16—84no—
242M16—84no—
243C2×C8—48no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—84no—
247C4⋊C4—416no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C42—44no—
261C42—44no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—24no—
265C23—24no—
266C23—24no—
267C23—24no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—416no—
277C23#37911yescharacteristic
278C23#38612yes—
279C23#38611yescharacteristic
280C23#38611yescharacteristic
281C23#39012yes—
282C23#41014yes—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—28no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—48no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—88no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4#39212yes—
326C2×C4#39212yes—
327C2×C4#39412yes—
328C2×C4#39412yes—
329C8—84no—
330C8—84no—
331C22—28no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—44no—
343C22—44no—
344C22—48no—
345C22—48no—
346C22#143811yescharacteristic
347C22#178212yes—
348C22#189112yes—
349C22#189912yes—
350C22#189912yes—
351C22#191512yes—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—44no—
357C4—84no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—42no—
364C2—42no—
365C2#951414yes—
366C2#1096611yescharacteristic
367C2#1097411yescharacteristic
368C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24842
C2×#18222
#206832
C2×#14632
C2×#13062