Finite Group Databasebeta

← #115145

Subgroups — #115145

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2534C211yesmaximal, characteristic
2#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C212yesmaximal, complemented
5C2×#1305C212yesmaximal, complemented
6C22×#123C411yescharacteristic
7C22×#120C411yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11C2×#407C2212yes—
12#2534—24no—
13#2534—24no—
14C2×#396—21no—
15C2×#394—21no—
16C2×#388—21no—
17C2×#386—21no—
18C2×#381C411yescharacteristic
19C2×#380C2211yescharacteristic
20C2×#379C411yescharacteristic
21#1870—24no—
22#1817—21no—
23#1779—21no—
24#1465—24no—
25#1462—24no—
26#1462—24no—
27C2×#324—21no—
28C2×#323—24no—
29C2×#323—21no—
30#1305—24no—
31C26C2×C411yescharacteristic
32C23×D4—21no—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—22no—
38C22×M16—22no—
39C2×#123—22no—
40C2×#123—22no—
41C2×#123—42no—
42C2×#123—42no—
43C2×#120—22no—
44C2×#120—22no—
45C2×#120—42no—
46C2×#120—42no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D414yes—
72C22×C42D411yescharacteristic
73#407—22no—
74#407—22no—
75#407—22no—
76#407—22no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407D414yescomplemented
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85C2×C22⋊C8D414yescomplemented
86#396—28no—
87#394—28no—
88#388—28no—
89#386—28no—
90#381—22no—
91#381—22no—
92#380—22no—
93#380D414yes—
94#379—22no—
95#379—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99#336—24no—
100#324—24no—
101#323—216no—
102#323—24no—
103C25—21no—
104C25—22no—
105C25—21no—
106C25—22no—
107C25—44no—
108C25—41no—
109C25—41no—
110C25—41no—
111C25—41no—
112C25—82no—
113C25C22⋊C411yescharacteristic
114C25C22⋊C412yes—
115C25C22×C411yescharacteristic
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—82no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4#4112yes—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—84no—
162C2×M16—84no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—42no—
165#123—48no—
166#123—48no—
167#120—48no—
168#120—48no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—84no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—24no—
249C24—28no—
250C24—22no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—24no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—44no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—48no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—84no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—88no—
288C24—88no—
289C24—88no—
290C24—88no—
291C24—84no—
292C24#10012yes—
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C24C4×D412yes—
297C24C4×D412yes—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#10012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12312yes—
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12412yes—
384C22×C4#12712yes—
385M16—84no—
386M16—84no—
387M16—84no—
388M16—84no—
389C2×C8—48no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—84no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—24no—
428C23—28no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—48no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—81no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—88no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—816no—
486C23—816no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23#37911yescharacteristic
495C23#38612yes—
496C23#38611yescharacteristic
497C23#38611yescharacteristic
498C23#39012yes—
499C23C2×#10011yescharacteristic
500C23C2×#10011yescharacteristic
501C23#41311yescharacteristic
502C23#41311yescharacteristic
503D4—48no—
504D4—48no—
505D4—816no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4#39212yes—
559C2×C4#39212yes—
560C2×C4#39412yes—
561C2×C4#39412yes—
562C8—84no—
563C8—84no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—88no—
600C22—88no—
601C22—816no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22#143811yescharacteristic
610C22#178311yescharacteristic
611C22#178511yescharacteristic
612C22#189112yes—
613C22#190011yescharacteristic
614C22#190011yescharacteristic
615C22#190011yescharacteristic
616C22#190011yescharacteristic
617C22#191312yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—84no—
636C2#951512yes—
637C2#951612yes—
638C2#1096711yescharacteristic
639C2#1097211yescharacteristic
640C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21742C2semidirect
3. C2×#1465C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. C2×#1305C2semidirect
80. #407D4semidirect
85. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25342
#217422
C2×#14652
C2×#14622
C2×#13052