Finite Group Databasebeta

← #115146

Subgroups — #115146

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2579C211yesmaximal, characteristic
2#21742C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1463C212yesmaximal, complemented
5C2×#1305C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×#407C2212yes—
10#2579—24no—
11#2579—24no—
12C2×#398—21no—
13C2×#396—21no—
14C2×#387—21no—
15C2×#386C411yescharacteristic
16C2×#386C411yescharacteristic
17C2×#385—21no—
18C2×#385C411yescharacteristic
19C2×#385C411yescharacteristic
20C2×#380C2211yescharacteristic
21#1870—24no—
22#1817—21no—
23#1779—21no—
24#1465—24no—
25#1463—24no—
26#1463—24no—
27C2×#324—24no—
28C2×#324—21no—
29C2×#323—21no—
30#1305—24no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37C22×M16—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D414yes—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63#407—22no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68#407—22no—
69#407—22no—
70#407D414yes—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—24no—
75C2×C22⋊C8D414yes—
76#398—28no—
77#396—28no—
78#387—28no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#385—28no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#380—22no—
89#380D414yes—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95#336—24no—
96#324—216no—
97#324—24no—
98#323—24no—
99C25C22⋊C411yescharacteristic
100C25C22×C411yescharacteristic
101C22×D4—22no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—44no—
124C23×C4—82no—
125C23×C4—82no—
126C23×C4—82no—
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4#4112yes—
139C23×C4#4112yes—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—84no—
145C2×M16—84no—
146C22×C8—24no—
147C22×C8—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—82no—
200C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—84no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24#10112yes—
235C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C24C4×D412yes—
239C24C4×D412yes—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4#10112yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12312yes—
326C22×C4#12412yes—
327C22×C4#12712yes—
328M16—84no—
329M16—84no—
330M16—84no—
331M16—84no—
332C2×C8—48no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—84no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—84no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—84no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—24no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—82no—
393C23—81no—
394C23—82no—
395C23—81no—
396C23#37911yescharacteristic
397C23#38612yes—
398C23#38611yescharacteristic
399C23#38611yescharacteristic
400C23#39012yes—
401C23C2×#10111yescharacteristic
402C23C2×#10111yescharacteristic
403C23#41311yescharacteristic
404C23#41311yescharacteristic
405D4—48no—
406D4—48no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—28no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4#39212yes—
466C2×C4#39212yes—
467C2×C4#39412yes—
468C2×C4#39412yes—
469C8—84no—
470C8—84no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22#143811yescharacteristic
503C22#178411yescharacteristic
504C22#178511yescharacteristic
505C22#189112yes—
506C22#190111yescharacteristic
507C22#190111yescharacteristic
508C22#190111yescharacteristic
509C22#190111yescharacteristic
510C22#191312yes—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—44no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—82no—
529C2#951712yes—
530C2#951812yes—
531C2#1096811yescharacteristic
532C2#1097211yescharacteristic
533C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1463C2semidirect
5. C2×#1305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25792
#217422
C2×#14652
C2×#14632
C2×#13052