Finite Group Databasebeta

← #115151

Subgroups — #115151

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#397C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1823C212yesmaximal, complemented
3C22×#323C211yesmaximal, characteristic
4#14338C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1294C212yesmaximal, complemented
6C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4—21no—
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊C8C2212yes—
10C2×#397—24no—
11C2×#397—24no—
12C2×#397—22no—
13C2×#397C414yescomplemented
14C2×#380C2212yes—
15C2×#379—21no—
16C22×#95—21no—
17C22×#95C2211yescharacteristic
18#1823—24no—
19#1823—24no—
20C2×#340—24no—
21C2×#323—24no—
22C2×#323—22no—
23#1439—24no—
24C22⋊#95—21no—
25#1294—24no—
26C26D411yescharacteristic
27C24×C4—21no—
28C24×C4—21no—
29C24×C4D411yescharacteristic
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C23×C8—22no—
32C22×C4⋊C4—22no—
33C22×C4⋊C4—22no—
34C22×C4⋊C4—22no—
35C22×C4⋊C4—22no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4C2×C412yes—
39C22×C4⋊C4D414yes—
40C22×C4⋊C4D414yes—
41C22×C22⋊C4—28no—
42C22×C22⋊C4—24no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4—44no—
52C22×C22⋊C4—42no—
53C22×C22⋊C4—42no—
54C22×C22⋊C4C2×C412yes—
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8D414yes—
62#397—216no—
63#397—28no—
64#397—28no—
65#380—22no—
66#380—22no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#379—42no—
70#379—42no—
71C2×#95—28no—
72C2×#95—24no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—24no—
77C2×#95C2×C412yes—
78C2×#95D414yes—
79#340—216no—
80#323—28no—
81C25—22no—
82C25—21no—
83C25—22no—
84C25—22no—
85C25—21no—
86C25—22no—
87C25—21no—
88C25—21no—
89C25—44no—
90C25—44no—
91C25C22⋊C412yes—
92C25D812yes—
93C25SD1612yes—
94C25C2×D411yescharacteristic
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—44no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4#4112yes—
128C23×C4#4112yes—
129C22×C8—24no—
130C22×C8—48no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—42no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—48no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
152C2×C22⋊C4—216no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—48no—
162C2×C22⋊C4—416no—
163C2×C22⋊C4—416no—
164C2×C22⋊C4—48no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—48no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—84no—
181C2×C22⋊C4—84no—
182C22⋊C8—24no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186#95—216no—
187#95—22no—
188#95—24no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—84no—
192#95C22⋊C414yescomplemented
193C24—24no—
194C24—24no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—24no—
200C24—22no—
201C24—24no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—24no—
206C24—24no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24—48no—
212C24—48no—
213C24—416no—
214C24—48no—
215C24—48no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—84no—
227C24—84no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24—88no—
231C24—84no—
232C24—84no—
233C24#10214yes—
234C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C24#12012yes—
236C24#12011yescharacteristic
237C24#12112yes—
238C24#12311yescharacteristic
239C24C2×D811yescharacteristic
240C24C2×SD1611yescharacteristic
241C24#13512yes—
242C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C24#13711yescharacteristic
245C22×C4—28no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C4×D412yes—
306C22×C4C4×D412yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12312yes—
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12412yes—
318C22×C4#12712yes—
319C2×C8—48no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—84no—
322C2×C8—84no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—84no—
329C22⋊C4—432no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—816no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C23—24no—
340C23—24no—
341C23—24no—
342C23—24no—
343C23—28no—
344C23—28no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—24no—
353C23—24no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—48no—
357C23—48no—
358C23—416no—
359C23—416no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—48no—
363C23—48no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—88no—
379C23—88no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—88no—
383C23—88no—
384C23—88no—
385C23—88no—
386C23—88no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23#37911yescharacteristic
393C23#38611yescharacteristic
394C23#38611yescharacteristic
395C23#39212yes—
396C23#39412yes—
397C23C2×#10211yescharacteristic
398C23#41611yescharacteristic
399C23#41711yescharacteristic
400C23#41811yescharacteristic
401C23#44712yes—
402C23#44711yescharacteristic
403C23#44811yescharacteristic
404C23#44912yes—
405C23#44912yes—
406C23#45012yes—
407C23#45212yes—
408C23#45514yes—
409C23#45814yes—
410C23#46512yes—
411C23#46612yes—
412C23#46812yes—
413C23#46912yes—
414C23#48011yescharacteristic
415C23#48111yescharacteristic
416C23#48212yes—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4#38612yes—
463C2×C4#39012yes—
464C2×C4#39212yes—
465C2×C4#39412yes—
466C8—84no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—24no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—24no—
478C22—24no—
479C22—24no—
480C22—24no—
481C22—24no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—48no—
489C22—48no—
490C22—44no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—88no—
494C22—88no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—88no—
498C22—88no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22#143811yescharacteristic
502C22#160714yes—
503C22#160814yes—
504C22#161218yes—
505C22#178611yescharacteristic
506C22#178811yescharacteristic
507C22#187411yescharacteristic
508C22#187511yescharacteristic
509C22#188512yes—
510C22#189012yes—
511C22#189311yescharacteristic
512C22#189511yescharacteristic
513C22#199912yes—
514C22#200012yes—
515C22#200414yes—
516C22#202214yes—
517C22#203312yes—
518C22#203412yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—84no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—164no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—21no—
533C2—84no—
534C2#902512yes—
535C2#902812yes—
536C2#991814yes—
537C2#992614yes—
538C2#1096911yescharacteristic
539C2#1097711yescharacteristic
540C2#1099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1823C2semidirect
5. C2×#1294C2semidirect
13. C2×#397C4semidirect
151. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
192. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3972
C2×#18232
C22×#3232
#143382
C2×#12942