Finite Group Databasebeta

← #115153

Subgroups — #115153

Order 512.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#399C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1824C212yesmaximal, complemented
3C22×#323C211yesmaximal, characteristic
4#14338C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1294C212yesmaximal, complemented
6C23×C4⋊C4—21no—
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4—21no—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C8C2212yes—
11C2×#399—24no—
12C2×#399—24no—
13C2×#399—22no—
14C2×#399C414yescomplemented
15C2×#380C2212yes—
16C2×#379—21no—
17C22×#95C2211yescharacteristic
18#1824—24no—
19#1824—24no—
20C2×#340—24no—
21C2×#323—24no—
22C2×#323—22no—
23#1439—24no—
24C22⋊#95—21no—
25#1294—24no—
26C26D411yescharacteristic
27C24×C4—21no—
28C24×C4—21no—
29C24×C4D411yescharacteristic
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C23×C8—22no—
32C22×C4⋊C4—22no—
33C22×C4⋊C4—22no—
34C22×C4⋊C4—22no—
35C22×C4⋊C4—22no—
36C22×C4⋊C4—28no—
37C22×C4⋊C4—24no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—48no—
41C22×C4⋊C4C2×C412yes—
42C22×C4⋊C4D414yes—
43C22×C4⋊C4D414yes—
44C22×C22⋊C4—28no—
45C22×C22⋊C4—24no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—48no—
55C22×C22⋊C4C2×C412yes—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8D414yes—
63#399—216no—
64#399—28no—
65#399—28no—
66#380—22no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70#379—42no—
71#379—42no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—24no—
76C2×#95C2×C412yes—
77C2×#95D414yes—
78#340—216no—
79#323—28no—
80C25—22no—
81C25—21no—
82C25—22no—
83C25—22no—
84C25—21no—
85C25—22no—
86C25—21no—
87C25—21no—
88C25—44no—
89C25—44no—
90C25C22⋊C412yes—
91C25SD1612yes—
92C25Q1612yes—
93C25C2×D411yescharacteristic
94C23×C4—28no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—44no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4C22⋊C412yes—
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4#4112yes—
123C23×C4#4112yes—
124C22×C8—24no—
125C22×C8—48no—
126C22×C8—42no—
127C22×C8—42no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—216no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—416no—
140C2×C4⋊C4—432no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—48no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
150C2×C22⋊C4—216no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—416no—
160C2×C22⋊C4—432no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—48no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—84no—
177C2×C22⋊C4—84no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—84no—
187#95C22⋊C414yescomplemented
188C24—24no—
189C24—24no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—24no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—24no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—24no—
201C24—24no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—44no—
205C24—44no—
206C24—48no—
207C24—48no—
208C24—48no—
209C24—416no—
210C24—48no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—44no—
217C24—44no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—84no—
222C24—84no—
223C24—82no—
224C24—82no—
225C24—88no—
226C24—84no—
227C24—84no—
228C24#10314yes—
229C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C24#12012yes—
231C24#12011yescharacteristic
232C24#12112yes—
233C24#12311yescharacteristic
234C24C2×SD1611yescharacteristic
235C24C2×Q1611yescharacteristic
236C24#13512yes—
237C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C24#13711yescharacteristic
239C24#13712yes—
240C22×C4—28no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—216no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—416no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—88no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C4×D412yes—
290C22×C4C4×D412yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12312yes—
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4#12412yes—
302C22×C4#12712yes—
303C2×C8—48no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—84no—
306C2×C8—84no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—432no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—84no—
314C22⋊C4—432no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—816no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—28no—
329C23—28no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—24no—
340C23—24no—
341C23—48no—
342C23—44no—
343C23—48no—
344C23—416no—
345C23—416no—
346C23—44no—
347C23—48no—
348C23—48no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—88no—
364C23—88no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—88no—
368C23—88no—
369C23—88no—
370C23—88no—
371C23—88no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—88no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23#37911yescharacteristic
378C23#38611yescharacteristic
379C23#38611yescharacteristic
380C23#39212yes—
381C23#39412yes—
382C23C2×#10311yescharacteristic
383C23#41611yescharacteristic
384C23#41711yescharacteristic
385C23#41911yescharacteristic
386C23#44812yes—
387C23#44912yes—
388C23#45011yescharacteristic
389C23#45112yes—
390C23#45111yescharacteristic
391C23#45212yes—
392C23#45212yes—
393C23#45314yes—
394C23#45814yes—
395C23#46512yes—
396C23#46712yes—
397C23#46812yes—
398C23#47012yes—
399C23#48311yescharacteristic
400C23#48411yescharacteristic
401C23#48512yes—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—28no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—416no—
422C2×C4—416no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4#38612yes—
444C2×C4#39012yes—
445C2×C4#39212yes—
446C2×C4#39412yes—
447C8—84no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—24no—
455C22—24no—
456C22—24no—
457C22—24no—
458C22—24no—
459C22—24no—
460C22—24no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—48no—
470C22—48no—
471C22—44no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—88no—
476C22—88no—
477C22—84no—
478C22—88no—
479C22—88no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#143811yescharacteristic
483C22#161314yes—
484C22#161414yes—
485C22#161818yes—
486C22#178711yescharacteristic
487C22#178811yescharacteristic
488C22#187211yescharacteristic
489C22#187311yescharacteristic
490C22#188712yes—
491C22#189012yes—
492C22#189211yescharacteristic
493C22#189411yescharacteristic
494C22#200012yes—
495C22#200112yes—
496C22#200214yes—
497C22#202214yes—
498C22#203512yes—
499C22#203612yes—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—48no—
505C4—82no—
506C4—84no—
507C4—164no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—84no—
515C2#902112yes—
516C2#902412yes—
517C2#992014yes—
518C2#992814yes—
519C2#1097011yescharacteristic
520C2#1097511yescharacteristic
521C2#1099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1824C2semidirect
5. C2×#1294C2semidirect
14. C2×#399C4semidirect
149. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
187. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3992
C2×#18242
C22×#3232
#143382
C2×#12942