Finite Group Databasebeta

← #115155

Subgroups — #115155

Order 512.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2388C211yesmaximal, characteristic
2#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1789C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1297C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4—21no—
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#104—24no—
10C22×#99—21no—
11C2×#407C2212yes—
12#2388—24no—
13#2388—24no—
14C2×#395C411yescharacteristic, complemented
15C2×#394—21no—
16C2×#394C411yescharacteristic, complemented
17C2×#393C411yescharacteristic, complemented
18C2×#392—21no—
19C2×#392C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊C4—21no—
21C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#1870—24no—
24#1817—21no—
25#1789—24no—
26#1789—24no—
27#1779—21no—
28C4×#99—24no—
29C2×#342—21no—
30#1297—24no—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—22no—
33C22×#41—22no—
34C22×#41—22no—
35C22×#41—22no—
36C22×#41—48no—
37C22×#41D414yes—
38C23×Q8C2×C411yescharacteristic
39C23×D4—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16D414yescomplemented
47C2×C4×D4—28no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—48no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42—22no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C2×#104—216no—
69C2×#104—416no—
70C2×#99—24no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—24no—
73#407—22no—
74#407—22no—
75#407—22no—
76#407—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#394—28no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#392—28no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90C4×C22⋊C4—28no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4D414yes—
96C4×C22⋊C4D414yescomplemented
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95C2×C411yescharacteristic
101C2×#95C2×C411yescharacteristic
102#342—24no—
103#336—24no—
104C25—21no—
105C25C22⋊C411yescharacteristic
106C25C2×D411yescharacteristic
107C2×#41—216no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—416no—
113C2×#41—48no—
114C2×#41—416no—
115C2×#41—48no—
116C2×#41—48no—
117C2×#41—416no—
118C2×#41—416no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8C22⋊C412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4C22⋊C412yes—
152C23×C4—28no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4#4112yes—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—48no—
182C22×C8—24no—
183C4×D4—432no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—44no—
230C2×C42—48no—
231C2×C42—42no—
232#104—432no—
233#99—216no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—84no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—24no—
244#95—42no—
245#95C22⋊C412yes—
246#95C22⋊C412yes—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—24no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24#10412yescomplemented
273C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C24#12012yes—
275C24#12011yescharacteristic
276C24#12112yes—
277C24#12311yescharacteristic
278#41—216no—
279#41—216no—
280#41—48no—
281#41—416no—
282#41—416no—
283#41—48no—
284#41—48no—
285#41—48no—
286#41—48no—
287#41—48no—
288#41—416no—
289#41—416no—
290C2×Q8—28no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—216no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—416no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4#10412yescomplemented
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4#12412yes—
397C22×C4#12712yes—
398M16—48no—
399M16—84no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—48no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C42—48no—
419C42—48no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—84no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23#37911yescharacteristic
486C23#38611yescharacteristic
487C23#38611yescharacteristic
488C23#39212yes—
489C23#39412yes—
490C23C2×#10411yescharacteristic
491C23C2×#10411yescharacteristic
492C23#42111yescharacteristic
493C23#42111yescharacteristic
494Q8—28no—
495Q8—44no—
496Q8—48no—
497D4—28no—
498D4—44no—
499D4—48no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—416no—
503D4—416no—
504D4—432no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—416no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—416no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4#38612yes—
560C2×C4#39012yes—
561C2×C4#39212yes—
562C2×C4#39412yes—
563C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
564C8—84no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22#143811yescharacteristic
608C22#178911yescharacteristic
609C22#178911yescharacteristic
610C22#187111yescharacteristic
611C22#187111yescharacteristic
612C22#188412yes—
613C22#188912yes—
614C22#189611yescharacteristic
615C22#189711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—88no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4#202114yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2—84no—
635C2#900912yes—
636C2#901012yes—
637C2#1097111yescharacteristic
638C2#1097911yescharacteristic
639C2#1099111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC23#386
prime radicalC2×#2388C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21742C2semidirect
3. C2×#1789C2semidirect
4. C2×C4×#99C2semidirect
5. C2×#1297C2semidirect
14. C2×#395C4semidirect
16. C2×#394C4semidirect
17. C2×#393C4semidirect
19. C2×#392C4semidirect
46. C22×M16D4semidirect
96. C4×C22⋊C4D4semidirect
272. C24#104semidirect
381. C22×C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23882
#217422
C2×#17892
C2×C4×#992
C2×#12972