Finite Group Databasebeta

← #115156

Subgroups — #115156

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2395C211yesmaximal, characteristic
2#21742C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1297C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C22×#99—21no—
9C2×#407C2212yes—
10#2395—24no—
11#2395—24no—
12C2×#400C411yescharacteristic, complemented
13C2×#399C411yescharacteristic, complemented
14C2×#398C411yescharacteristic, complemented
15C2×#397—21no—
16C2×#397C411yescharacteristic, complemented
17C2×#394—21no—
18C2×C4×C4⋊C4—21no—
19C2×C4×C22⋊C4—21no—
20C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22#1870—24no—
23#1826—24no—
24#1826—24no—
25#1817—21no—
26#1779—21no—
27C4×#99—24no—
28C2×#342—21no—
29C2×#339—24no—
30#1297—24no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16D414yes—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117D414yes—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42—21no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42—22no—
62C22×C42D411yescharacteristic
63C2×#99—24no—
64C2×#99—24no—
65C2×#99—24no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68#407—22no—
69#407—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—24no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#399—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#397—28no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#394—28no—
83C4×C4⋊C4—28no—
84C4×C22⋊C4—28no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4D414yes—
90C4×C22⋊C4D414yes—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95C2×C411yescharacteristic
97C2×#95C2×C411yescharacteristic
98#342—24no—
99#339—216no—
100#336—24no—
101C25C22⋊C411yescharacteristic
102C25C2×D411yescharacteristic
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4#4112yes—
132C23×C4#4112yes—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—48no—
136C22×C8—24no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145#117—24no—
146#117—24no—
147#117—24no—
148#117—24no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—44no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—48no—
207C2×C42—42no—
208#99—216no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—84no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—24no—
221#95—42no—
222#95C22⋊C412yes—
223#95C22⋊C412yes—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24#10412yes—
239C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C24#12012yes—
241C24#12011yescharacteristic
242C24#12112yes—
243C24#12311yescharacteristic
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#10412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4#12412yes—
325C22×C4#12712yes—
326M16—48no—
327M16—84no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—48no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C42—48no—
352C42—48no—
353C42—42no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—44no—
357C42—84no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—81no—
395C23—82no—
396C23—81no—
397C23#37911yescharacteristic
398C23#38611yescharacteristic
399C23#38611yescharacteristic
400C23#39212yes—
401C23#39412yes—
402C23C2×#10411yescharacteristic
403C23C2×#10411yescharacteristic
404C23#42111yescharacteristic
405C23#42111yescharacteristic
406D4—48no—
407D4—48no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#38612yes—
468C2×C4#39012yes—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4#39412yes—
471C2×C4#45814yes—
472C8—84no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22#143811yescharacteristic
505C22#178911yescharacteristic
506C22#178911yescharacteristic
507C22#187111yescharacteristic
508C22#187111yescharacteristic
509C22#188412yes—
510C22#189012yes—
511C22#189611yescharacteristic
512C22#189711yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—88no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4#202214yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2—42no—
531C2—82no—
532C2#901112yes—
533C2#901212yes—
534C2#1097111yescharacteristic
535C2#1097911yescharacteristic
536C2#1099211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC23#386
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1826C2semidirect
5. C2×#1297C2semidirect
12. C2×#400C4semidirect
13. C2×#399C4semidirect
14. C2×#398C4semidirect
16. C2×#397C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23952
#217422
C2×#18262
C2×C4×#992
C2×#12972