Finite Group Databasebeta

← #115157

Subgroups — #115157

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2392C211yesmaximal, characteristic
2#20627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1486C212yesmaximal, complemented
4C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1303C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4—21no—
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#431C2212yes—
10C2×#423C2212yes—
11C2×#407—21no—
12#2392—24no—
13#2392—24no—
14C2×#398C411yescharacteristic
15C2×#397C411yescharacteristic
16C2×#396—21no—
17C2×#394—21no—
18C2×#394C411yescharacteristic
19C2×#392C411yescharacteristic
20C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊C4—21no—
22#1798—24no—
23#1728—21no—
24#1486—24no—
25#1486—24no—
26C2×D4⋊C8—24no—
27#1458—24no—
28C2×#324—21no—
29C2×#323—21no—
30#1303—24no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C24×C4D411yescharacteristic
35C22×M16—22no—
36C2×C4×D4—28no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—44no—
43C2×C4×D4—42no—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×C4×D4D414yes—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#431—22no—
68#431—22no—
69#431—22no—
70#431D414yescomplemented
71#423—22no—
72#423—22no—
73#423—22no—
74#423—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8D414yescomplemented
78#407—42no—
79#407—42no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C2×C4×C8—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#396—28no—
88#394—28no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4D414yes—
95C4×C22⋊C4—28no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95C2×C411yescharacteristic
99C2×#95C2×C411yescharacteristic
100#336—24no—
101D4⋊C8—216no—
102#324—24no—
103#323—24no—
104C25—21no—
105C25C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4—24no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4C22⋊C412yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4D812yes—
141C23×C4SD1612yes—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—42no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—416no—
158C4×D4—416no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—48no—
232C22⋊C8—42no—
233C4×C8—24no—
234C4×C8—42no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95C22⋊C412yes—
240#95C22⋊C412yes—
241C24—24no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24#10212yes—
261C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×D4—28no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—416no—
272C2×D4—416no—
273C2×D4—42no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#10212yes—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4C4×D412yes—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
354C22×C4#13512yes—
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C22×C4#13711yescharacteristic
358M16—82no—
359M16—82no—
360M16—82no—
361M16—82no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—84no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42#12012yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C42#12312yes—
395C42#12412yes—
396C42#12712yes—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#37911yescharacteristic
440C23#38611yescharacteristic
441C23#38611yescharacteristic
442C23C2×#10211yescharacteristic
443C23#41611yescharacteristic
444C23#41711yescharacteristic
445C23#41811yescharacteristic
446D4—28no—
447D4—44no—
448D4—48no—
449D4—432no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4#38612yes—
499C2×C4#39012yes—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4#39212yes—
502C2×C4#39412yes—
503C2×C4#39412yes—
504C2×C4#44711yescharacteristic
505C2×C4#44712yes—
506C2×C4#44811yescharacteristic
507C2×C4#44912yes—
508C2×C4#44912yes—
509C2×C4#45012yes—
510C2×C4#45212yes—
511C2×C4#46512yes—
512C2×C4#46612yes—
513C2×C4#46812yes—
514C2×C4#46912yes—
515C2×C4#48011yescharacteristic
516C2×C4#48111yescharacteristic
517C2×C4#48212yes—
518C8—84no—
519C8—84no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22#143811yescharacteristic
549C22#178611yescharacteristic
550C22#178811yescharacteristic
551C22#187411yescharacteristic
552C22#187511yescharacteristic
553C22#188412yes—
554C22#189112yes—
555C22#189311yescharacteristic
556C22#189511yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4#199912yes—
568C4#200012yes—
569C4#203312yes—
570C4#203412yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—84no—
577C2#903512yes—
578C2#903612yes—
579C2#1096911yescharacteristic
580C2#1097911yescharacteristic
581C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#386
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20627C2semidirect
3. C2×#1486C2semidirect
4. C2×#1458C2semidirect
5. C2×#1303C2semidirect
70. #431D4semidirect
77. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23922
#206272
C2×#14862
C2×#14582
C2×#13032