Finite Group Databasebeta

← #115161

Subgroups — #115161

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2398C211yesmaximal, characteristic
2#21790C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1491C212yesmaximal, complemented
5C2×#1300C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C2×#432C2212yes—
9C22×#100—21no—
10C2×C4×M16C2212yes—
11#2398—24no—
12#2398—24no—
13C2×#400—21no—
14C2×#397C412yes—
15C2×#394—21no—
16C2×#393C412yes—
17C2×C4×C22⋊C4—22no—
18C2×#376C2211yescharacteristic
19#1955—24no—
20#1779—22no—
21C4×#100—24no—
22C2×#343—21no—
23#1491—24no—
24#1491—24no—
25C2×Q8⋊C8—24no—
26#1300—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4D412yes—
30C22×M16—22no—
31C2×C4×Q8—22no—
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×C4×Q8—22no—
34C2×C4×Q8—22no—
35C2×C4×Q8—22no—
36C2×C4×Q8D414yes—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4C2×C412yes—
49C22×C42—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—22no—
53#432—22no—
54#432—22no—
55#432—22no—
56C2×C4⋊C8D414yes—
57C2×#100—28no—
58C2×#100—24no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—28no—
61C4×M16—22no—
62C4×M16—22no—
63C4×M16—22no—
64C4×M16D414yes—
65C2×#97—22no—
66C2×#97—22no—
67C2×C4×C8—22no—
68#400—28no—
69#397—24no—
70#397—24no—
71#394—28no—
72#393—24no—
73#393—24no—
74C4×C22⋊C4—216no—
75#376—22no—
76#376D414yes—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95C2×C412yes—
81#343—24no—
82Q8⋊C8—216no—
83C25C22⋊C412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—44no—
88C22×Q8C22⋊C412yes—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—42no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—48no—
103C23×C4C22⋊C412yes—
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—28no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—44no—
110C2×M16—42no—
111C22×C8—24no—
112C22×C8—42no—
113C4×Q8—24no—
114C4×Q8—24no—
115C4×Q8—24no—
116C4×Q8—24no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—48no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C42—24no—
151C2×C42—24no—
152C2×C42—44no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42#4112yes—
161C2×C42#4112yes—
162C4⋊C8—24no—
163C4⋊C8—24no—
164#100—216no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—88no—
168#97—24no—
169#97—42no—
170#97—42no—
171#97—42no—
172C4×C8—24no—
173C4×C8—42no—
174#95—28no—
175#95—28no—
176#95—22no—
177#95—24no—
178#95C22⋊C414yes—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—44no—
186C24—44no—
187C24#10414yes—
188C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Q8—28no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—48no—
195C2×Q8—42no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—416no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4—88no—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C4×D412yes—
236C22×C4C4×D412yes—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12112yes—
242C22×C4#12112yes—
243C22×C4#12311yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245M16—28no—
246M16—44no—
247M16—48no—
248C2×C8—48no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—48no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C22⋊C4—416no—
259C22⋊C4—416no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C42—48no—
263C42—44no—
264C42—44no—
265C42#12012yes—
266C42#12112yes—
267C42#12112yes—
268C42#12112yes—
269C42#12112yes—
270C42#12312yes—
271C42#12412yes—
272C42#12712yes—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—24no—
276C23—24no—
277C23—24no—
278C23—48no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—48no—
282C23—42no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—84no—
289C23—82no—
290C23—84no—
291C23—82no—
292C23#37911yescharacteristic
293C23#38611yescharacteristic
294C23#38611yescharacteristic
295C23C2×#10412yes—
296C23#42112yes—
297Q8—28no—
298Q8—44no—
299Q8—48no—
300D4—48no—
301D4—48no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—88no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—88no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4#38612yes—
337C2×C4#39012yes—
338C2×C4#39212yes—
339C2×C4#39212yes—
340C2×C4#39412yes—
341C2×C4#39412yes—
342C2×C4#45514yes—
343C8—48no—
344C8—84no—
345C22—24no—
346C22—24no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—48no—
352C22—48no—
353C22—44no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—84no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22#143811yescharacteristic
361C22#178912yes—
362C22#187112yes—
363C22#188512yes—
364C22#189112yes—
365C22#189611yescharacteristic
366C22#189711yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—44no—
373C4—84no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4#200414yes—
377C2—22no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—84no—
381C2#902914yes—
382C2#1097111yescharacteristic
383C2#1097711yescharacteristic
384C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#386
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1491C2semidirect
5. C2×#1300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23982
#217902
C2×C4×#1002
C2×#14912
C2×#13002