Finite Group Databasebeta

← #115164

Subgroups — #115164

Order 512.

1841 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2412C211yesmaximal, characteristic
2#21746C211yesmaximal, characteristic
3#21746C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1819C212yesmaximal, complemented
5#10735C212yesmaximal, complemented
6C22×#123C411yescharacteristic, complemented
7C22×#120C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#2412—24no—
11#2412—24no—
12C2×#397—21no—
13C2×#394—21no—
14C2×#386—21no—
15C2×#386C411yescharacteristic, complemented
16C2×#385C411yescharacteristic, complemented
17C2×#381C411yescharacteristic, complemented
18C2×#380—21no—
19C2×#379C2212yes—
20C2×#379C2212yes—
21#1898—24no—
22#1898—24no—
23#1819—24no—
24#1819—24no—
25#1819—21no—
26#1819—21no—
27#1781—21no—
28#1781—21no—
29C2×#342—24no—
30C2×#342—24no—
31C26C2311yescharacteristic
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×D4D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4C2×C411yescharacteristic
38C2×#123—22no—
39C2×#123—22no—
40C2×#123—44no—
41C2×#120—22no—
42C2×#120—22no—
43C2×#120—22no—
44C2×#120—22no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—44no—
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D414yes—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D414yes—
73C22×C22⋊C4D414yes—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—24no—
76#397—28no—
77#394—28no—
78#386—28no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#381—22no—
84#381—22no—
85#380—28no—
86#379—22no—
87#379—22no—
88#379—22no—
89#379—22no—
90#379—22no—
91#379—22no—
92#379—22no—
93#379D414yes—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98#342—216no—
99#342—24no—
100#342—24no—
101#342—48no—
102C25—42no—
103C25—42no—
104C25—44no—
105C25—82no—
106C25C22⋊C411yescharacteristic
107C25C22×C411yescharacteristic
108C25C2×D411yescharacteristic
109C25C2×D412yes—
110C25C2×D412yes—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C25C2×D412yes—
113C25C2×D412yes—
114C25#4112yes—
115C25#4112yes—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—82no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156#123—48no—
157#123—44no—
158#123—44no—
159#120—42no—
160#120—42no—
161#120—42no—
162#120—42no—
163#120—42no—
164#120—42no—
165#120—42no—
166#120—42no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—84no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234#99—84no—
235#99—84no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—24no—
243C24—24no—
244C24—24no—
245C24—28no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—41no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—42no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—41no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—42no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—816no—
280C24—816no—
281C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24C4×D412yes—
285C24C4×D412yes—
286C24#12012yes—
287C24#12012yes—
288C24#12012yes—
289C24#12011yescharacteristic
290C24#12011yescharacteristic
291C24#12112yes—
292C24#12112yes—
293C24#12112yes—
294C24#12112yes—
295C24#12112yes—
296C24#12112yes—
297C24#12311yescharacteristic
298C24#12311yescharacteristic
299C24#12312yes—
300C24#12412yes—
301C24#12712yes—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—816no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—84no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4#9914yescomplemented
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—24no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—816no—
500C23—816no—
501C23—816no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—816no—
505C23#37911yescharacteristic
506C23#38612yes—
507C23#38611yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23#39012yes—
510C23#39212yes—
511C23#39212yes—
512C23#39412yes—
513C23#39412yes—
514C23C2×#9912yes—
515C23#41012yes—
516C23#45814yes—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—816no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—168no—
566C2×C4—168no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—48no—
596C22—48no—
597C22—44no—
598C22—48no—
599C22—48no—
600C22—48no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22#143811yescharacteristic
623C22#178111yescharacteristic
624C22#178211yescharacteristic
625C22#189012yes—
626C22#191312yes—
627C22#196414yes—
628C22#202214yes—
629C4—44no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—164no—
637C4—164no—
638C2—21no—
639C2—24no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—24no—
644C2—42no—
645C2—42no—
646C2—42no—
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2#1097211yescharacteristic
650C2#1098011yescharacteristic
651C2#1099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC26C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1819C2semidirect
5. #10735C2semidirect
6. C22×#123C4semidirect
15. C2×#386C4semidirect
16. C2×#385C4semidirect
17. C2×#381C4semidirect
412. C22⋊C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24122
#217462
C2×#18192
#107352