Finite Group Databasebeta

← #115167

Subgroups — #115167

Order 512.

1852 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
2#21752C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1784C212yesmaximal, complemented
4#17396C211yesmaximal, characteristic
5#7929C212yesmaximal, complemented
6C24×Q8C2211yescharacteristic
7C22×#124—21no—
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#101—24no—
10C2×#407C2212yes—
11C2×#407C2212yes—
12#2436—24no—
13#2436—24no—
14C2×#393—22no—
15C2×#391—21no—
16C2×#386C414yes—
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1900—24no—
19#1821—21no—
20#1784—24no—
21#1784—24no—
22#1783—21no—
23#1471—24no—
24#1462—22no—
25#1282—24no—
26C23×Q8—22no—
27C23×Q8—21no—
28C23×Q8—21no—
29C23×Q8—22no—
30C23×Q8—22no—
31C23×Q8—22no—
32C23×Q8—22no—
33C23×Q8—48no—
34C23×Q8D414yes—
35C23×D4C2×C412yes—
36C23×D4D411yescharacteristic
37C24×C4C2×C412yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40C22×M16D414yes—
41C2×#124—28no—
42C2×#124—48no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C22×C42—21no—
54C2×#101—216no—
55C2×#101—416no—
56C2×#100—24no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62#407—22no—
63#407—22no—
64#407D414yes—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69#393—216no—
70#391—28no—
71#386—28no—
72#386—28no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4D414yes—
75C2×#95—24no—
76C2×#95—21no—
77#343—24no—
78#323—28no—
79C25C22⋊C412yes—
80C25C22×C411yescharacteristic
81C22×Q8—28no—
82C22×Q8—216no—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—24no—
87C22×Q8—24no—
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8—44no—
90C22×Q8—48no—
91C22×Q8—48no—
92C22×Q8—416no—
93C22×Q8—416no—
94C22×Q8—416no—
95C22×Q8—416no—
96C22×Q8—416no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—42no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—48no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—48no—
123C23×C4—44no—
124C23×C4C22⋊C412yes—
125C23×C4C22⋊C414yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4#4112yes—
133C23×C4#4112yes—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—48no—
139C2×M16—48no—
140C22×C8—24no—
141C22×C8—42no—
142#124—432no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—216no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—416no—
163C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—44no—
166#101—432no—
167#100—84no—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176#95—216no—
177#95—24no—
178C24—24no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—44no—
185C24—44no—
186C24—44no—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C24C4×D412yes—
191C24C4×D412yes—
192C2×Q8—216no—
193C2×Q8—216no—
194C2×Q8—216no—
195C2×Q8—416no—
196C2×Q8—48no—
197C2×Q8—48no—
198C2×Q8—416no—
199C2×Q8—416no—
200C2×Q8—48no—
201C2×Q8—416no—
202C2×Q8—48no—
203C2×Q8—416no—
204C2×Q8—416no—
205C2×Q8—416no—
206C2×Q8—48no—
207C2×Q8—416no—
208C2×Q8—48no—
209C2×Q8—416no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4—88no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—28no—
230C22×C4—216no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—416no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12112yes—
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12112yes—
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12311yescharacteristic
267C22×C4#12311yescharacteristic
268C22×C4#12312yes—
269C22×C4#12412yes—
270C22×C4#12712yes—
271M16—48no—
272M16—48no—
273M16—48no—
274M16—84no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—84no—
278C2×C8—84no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—432no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C42—48no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—24no—
291C23—24no—
292C23—24no—
293C23—24no—
294C23—22no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—416no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—816no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23#37911yescharacteristic
314C23#38612yes—
315C23#38611yescharacteristic
316C23#38611yescharacteristic
317C23#39012yes—
318C23#41314yes—
319Q8—416no—
320Q8—416no—
321Q8—416no—
322Q8—416no—
323D4—84no—
324D4—88no—
325D4—88no—
326D4—84no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—28no—
336C2×C4—216no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—416no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4#39212yes—
359C2×C4#39212yes—
360C2×C4#39412yes—
361C2×C4#39412yes—
362C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
363C8—84no—
364C8—84no—
365C22—28no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—44no—
378C22—48no—
379C22—48no—
380C22—44no—
381C22—88no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—164no—
386C22—164no—
387C22#143811yescharacteristic
388C22#178512yes—
389C22#188912yes—
390C22#191512yes—
391C22#196714yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—48no—
396C4—84no—
397C4—82no—
398C4#202114yes—
399C2—22no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—24no—
403C2—42no—
404C2—162no—
405C2#1097411yescharacteristic
406C2#1098211yescharacteristic
407C2#1099111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1784C2semidirect
5. #7929C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24362
#217522
C2×#17842
#173962
#79292