Finite Group Databasebeta

← #115168

Subgroups — #115168

Order 512.

1766 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
2#21753C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1784C212yesmaximal
4#17397C211yesmaximal, characteristic
5#7929C212yesmaximal
6C24×Q8C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8—21no—
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#101—24no—
10C2×#407C2212yes—
11C2×#407C2212yes—
12#2434—24no—
13#2434—24no—
14C2×#395—22no—
15C2×#391—21no—
16C2×#385C414yes—
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1901—24no—
19#1821—21no—
20#1784—24no—
21#1784—24no—
22#1784—21no—
23#1472—24no—
24#1463—22no—
25#1282—24no—
26C23×Q8—22no—
27C23×Q8—21no—
28C23×Q8—21no—
29C23×Q8—22no—
30C23×Q8—22no—
31C23×Q8—22no—
32C23×Q8—22no—
33C23×Q8—48no—
34C23×Q8D414yes—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C24×C4C2×C412yes—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—22no—
39C22×M16D414yes—
40C2×C4⋊Q8—28no—
41C2×C4⋊Q8—48no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C22×C4⋊C4—24no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C22⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4C2×C412yes—
53C22×C42—21no—
54C2×#101—216no—
55C2×#101—24no—
56C2×#101—416no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62#407—22no—
63#407—22no—
64#407D414yes—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69#395—216no—
70#391—28no—
71#385—28no—
72#385—28no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4D414yes—
75C2×#95—24no—
76C2×#95—21no—
77#343—24no—
78#324—28no—
79C25C22×C411yescharacteristic
80C22×Q8—28no—
81C22×Q8—216no—
82C22×Q8—24no—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—24no—
87C22×Q8—24no—
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—24no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—44no—
93C22×Q8—48no—
94C22×Q8—48no—
95C22×Q8—416no—
96C22×Q8—44no—
97C22×Q8—416no—
98C22×Q8—416no—
99C22×Q8—416no—
100C22×Q8—416no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—42no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—48no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22⋊C414yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4#4112yes—
128C23×C4#4112yes—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—48no—
134C2×M16—48no—
135C22×C8—24no—
136C22×C8—42no—
137C4⋊Q8—432no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C2×C4⋊C4—216no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—416no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—44no—
165#101—432no—
166#101—84no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175#95—216no—
176#95—24no—
177C24—24no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C24C4×D412yes—
184C24C4×D412yes—
185C2×Q8—216no—
186C2×Q8—216no—
187C2×Q8—216no—
188C2×Q8—416no—
189C2×Q8—48no—
190C2×Q8—48no—
191C2×Q8—416no—
192C2×Q8—416no—
193C2×Q8—48no—
194C2×Q8—48no—
195C2×Q8—416no—
196C2×Q8—416no—
197C2×Q8—416no—
198C2×Q8—416no—
199C2×Q8—48no—
200C2×Q8—48no—
201C2×Q8—416no—
202C2×Q8—48no—
203C2×Q8—416no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—48no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—84no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—28no—
216C22×C4—28no—
217C22×C4—28no—
218C22×C4—216no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—28no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—416no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12112yes—
254C22×C4#12112yes—
255C22×C4#12112yes—
256C22×C4#12112yes—
257C22×C4#12311yescharacteristic
258C22×C4#12311yescharacteristic
259C22×C4#12312yes—
260C22×C4#12412yes—
261C22×C4#12712yes—
262M16—48no—
263M16—48no—
264M16—48no—
265M16—84no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—84no—
269C2×C8—84no—
270C4⋊C4—432no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C22⋊C4—28no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4#10118yescomplemented
280C42—48no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—24no—
285C23—24no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—22no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—416no—
296C23#37911yescharacteristic
297C23#38612yes—
298C23#38611yescharacteristic
299C23#38611yescharacteristic
300C23#39012yes—
301C23C2×#10114yes—
302Q8—416no—
303Q8—416no—
304Q8—416no—
305Q8—416no—
306Q8—84no—
307Q8—84no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—28no—
317C2×C4—216no—
318C2×C4—28no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—416no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—416no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4#39212yes—
344C2×C4#39212yes—
345C2×C4#39412yes—
346C2×C4#39412yes—
347C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
348C8—84no—
349C8—84no—
350C22—28no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—44no—
363C22—48no—
364C22—48no—
365C22—44no—
366C22#143811yescharacteristic
367C22#178412yes—
368C22#188912yes—
369C22#191512yes—
370C22#196614yes—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—48no—
375C4—48no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4#202114yes—
379C2—22no—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—24no—
383C2—42no—
384C2#1097411yescharacteristic
385C2#1098311yescharacteristic
386C2#1099111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
279. C22⋊C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24342
#217532
C2×#17842
#173972
#79292