Finite Group Databasebeta

← #115171

Subgroups — #115171

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2504C211yesmaximal, characteristic
2#21752C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1821C212yesmaximal, complemented
4#17396C211yesmaximal, characteristic
5#7929C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×#407C2212yes—
10#2504—24no—
11#2504—24no—
12C2×#397—22no—
13C2×#390—21no—
14C2×#386C414yes—
15C2×#382—21no—
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1900—24no—
18#1821—24no—
19#1821—24no—
20#1821—21no—
21#1783—21no—
22C2×#343—24no—
23#1471—24no—
24#1462—22no—
25#1282—24no—
26C23×D4C2×C412yes—
27C23×D4D411yescharacteristic
28C24×C4C2×C412yes—
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C22×M16D414yes—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4D414yes—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4C2×C412yes—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C42—21no—
51C2×#100—24no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407D414yes—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64#397—216no—
65#390—28no—
66#386—28no—
67#386—28no—
68#382—28no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4D414yes—
71C2×#95—24no—
72C2×#95—21no—
73#343—216no—
74#343—24no—
75#323—28no—
76C25C22⋊C412yes—
77C25C22×C411yescharacteristic
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—48no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—44no—
94C23×C4—84no—
95C23×C4C22⋊C412yes—
96C23×C4C22⋊C414yes—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4#4112yes—
104C23×C4#4112yes—
105C2×M16—24no—
106C2×M16—24no—
107C2×M16—24no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—48no—
110C2×M16—48no—
111C22×C8—24no—
112C22×C8—42no—
113#121—42no—
114#121—42no—
115#121—42no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—216no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—88no—
149C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
150C2×C42—24no—
151C2×C42—44no—
152#100—84no—
153C22⋊C8—24no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161#95—216no—
162#95—24no—
163C24—24no—
164C24—22no—
165C24—22no—
166C24—22no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—44no—
170C24—44no—
171C24—44no—
172C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C24C4×D412yes—
176C24C4×D412yes—
177C2×D4—48no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—88no—
188C2×D4—88no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—28no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—28no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—48no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4—88no—
214C22×C4—88no—
215C22×C4#12012yes—
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12112yes—
221C22×C4#12112yes—
222C22×C4#12112yes—
223C22×C4#12112yes—
224C22×C4#12112yes—
225C22×C4#12112yes—
226C22×C4#12311yescharacteristic
227C22×C4#12311yescharacteristic
228C22×C4#12312yes—
229C22×C4#12412yes—
230C22×C4#12712yes—
231M16—48no—
232M16—48no—
233M16—48no—
234M16—84no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—84no—
238C2×C8—84no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C22⋊C4—28no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—816no—
250C42—48no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—24no—
255C23—24no—
256C23—24no—
257C23—24no—
258C23—22no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—42no—
265C23—416no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—816no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23#37911yescharacteristic
278C23#38612yes—
279C23#38611yescharacteristic
280C23#38611yescharacteristic
281C23#39012yes—
282C23#41314yes—
283D4—84no—
284D4—88no—
285D4—88no—
286D4—84no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—48no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—88no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—88no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—88no—
316C2×C4#39212yes—
317C2×C4#39212yes—
318C2×C4#39412yes—
319C2×C4#39412yes—
320C2×C4#45814yes—
321C8—84no—
322C8—84no—
323C22—28no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—44no—
336C22—48no—
337C22—48no—
338C22—44no—
339C22—88no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—164no—
344C22—164no—
345C22#143811yescharacteristic
346C22#178512yes—
347C22#189012yes—
348C22#191412yes—
349C22#196714yes—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—84no—
354C4—84no—
355C4—82no—
356C4#202214yes—
357C2—22no—
358C2—22no—
359C2—22no—
360C2—24no—
361C2—42no—
362C2—162no—
363C2#1097311yescharacteristic
364C2#1098211yescharacteristic
365C2#1099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1821C2semidirect
5. #7929C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25042
#217522
C2×#18212
#173962
#79292