Finite Group Databasebeta

← #115173

Subgroups — #115173

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2411C211yesmaximal, characteristic
2#17392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C212yesmaximal, complemented
5#10738C212yesmaximal, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C22×#120C411yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11C2×#407C2212yes—
12#2411—24no—
13#2411—24no—
14C2×#396—21no—
15C2×#394—21no—
16C2×#390—21no—
17C2×#388—21no—
18C2×#386C411yescharacteristic
19C2×#385C411yescharacteristic
20C2×#379C411yescharacteristic
21C2×#344—24no—
22#1468—24no—
23#1468—24no—
24#1463—21no—
25#1463—21no—
26#1462—24no—
27#1462—24no—
28#1462—21no—
29#1462—21no—
30C2×#323—24no—
31C26C2×C411yescharacteristic
32C23×D4—21no—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37C22×M16—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—22no—
40C2×#123—22no—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×#120—22no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—44no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—44no—
49C2×#117D414yes—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D414yes—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72#407—22no—
73#407—22no—
74#407—22no—
75#407—22no—
76#407—22no—
77#407—22no—
78#407—22no—
79#407D414yescomplemented
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8D414yescomplemented
84#396—28no—
85#394—28no—
86#390—28no—
87#388—28no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#379—22no—
93#379—22no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96#344—48no—
97#324—24no—
98#324—24no—
99#323—216no—
100#323—24no—
101#323—24no—
102C25—21no—
103C25—22no—
104C25—21no—
105C25—22no—
106C25—44no—
107C25—42no—
108C25—42no—
109C25—82no—
110C25C22⋊C411yescharacteristic
111C25C22⋊C412yes—
112C25C22×C411yescharacteristic
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—82no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—82no—
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4#4112yes—
143C23×C4#4112yes—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—44no—
151C2×M16—44no—
152C22×C8—24no—
153C22×C8—42no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162#120—48no—
163#120—44no—
164#120—44no—
165#117—28no—
166#117—44no—
167#117—48no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—44no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—24no—
237C24—28no—
238C24—22no—
239C24—24no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—44no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—48no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—42no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—84no—
266C24—84no—
267C24—84no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—816no—
271C24—816no—
272C24—84no—
273C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24C4×D412yes—
277C24C4×D412yes—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—816no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12312yes—
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12412yes—
349C22×C4#12712yes—
350M16—48no—
351M16—84no—
352M16—82no—
353M16—82no—
354M16—82no—
355M16—82no—
356C2×C8—48no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—84no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—84no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4#9914yes—
385C42—48no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—24no—
397C23—28no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—48no—
405C23—48no—
406C23—42no—
407C23—48no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—48no—
412C23—44no—
413C23—48no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—88no—
440C23—88no—
441C23—88no—
442C23—88no—
443C23—816no—
444C23—832no—
445C23—816no—
446C23—82no—
447C23—84no—
448C23#37911yescharacteristic
449C23#38612yes—
450C23#38611yescharacteristic
451C23#38611yescharacteristic
452C23#39012yes—
453C23C2×#9912yes—
454C23#41012yes—
455D4—816no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39412yes—
507C2×C4#39412yes—
508C8—84no—
509C8—84no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—48no—
526C22—48no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—88no—
535C22—88no—
536C22—816no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—88no—
540C22—88no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22#143811yescharacteristic
549C22#178111yescharacteristic
550C22#178211yescharacteristic
551C22#189112yes—
552C22#191412yes—
553C22#196414yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—44no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—24no—
569C2—42no—
570C2—84no—
571C2—161no—
572C2#1097311yescharacteristic
573C2#1098011yescharacteristic
574C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17392C2semidirect
3. #17392C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #10738C2semidirect
79. #407D4semidirect
83. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24112
#173922
C2×#14622
#107382