Finite Group Databasebeta

← #115174

Subgroups — #115174

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1259 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2413C211yesmaximal, characteristic
2#17392C211yesmaximal, characteristic
3#17392C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1463C212yesmaximal, complemented
5#10738C212yesmaximal, complemented
6C22×#123C411yescharacteristic
7C22×#123C2211yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11C2×#407C2212yes—
12#2413—24no—
13#2413—24no—
14C2×#398—21no—
15C2×#396—21no—
16C2×#389—21no—
17C2×#388—21no—
18C2×#386C411yescharacteristic
19C2×#385C411yescharacteristic
20C2×#381C411yescharacteristic
21C2×#344—24no—
22#1468—24no—
23#1468—24no—
24#1463—24no—
25#1463—24no—
26#1463—21no—
27#1463—21no—
28#1462—21no—
29#1462—21no—
30C2×#324—24no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—22no—
36C22×M16—22no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—22no—
40C2×#123—22no—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—44no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—44no—
48C2×#117D414yes—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D414yes—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70#407—22no—
71#407—22no—
72#407—22no—
73#407—22no—
74#407—22no—
75#407—22no—
76#407—22no—
77#407D414yes—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8D414yes—
82#398—28no—
83#396—28no—
84#389—28no—
85#388—28no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#381—22no—
91#381—22no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96#344—48no—
97#324—216no—
98#324—24no—
99#324—24no—
100#323—24no—
101#323—24no—
102C25C22⋊C411yescharacteristic
103C25C22×C411yescharacteristic
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4#4112yes—
137C23×C4#4112yes—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—44no—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—44no—
146C22×C8—24no—
147C22×C8—42no—
148#123—48no—
149#123—44no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157#123—42no—
158#123—44no—
159#117—28no—
160#117—44no—
161#117—48no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—44no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C24C4×D412yes—
243C24C4×D412yes—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4#12412yes—
325C22×C4#12712yes—
326M16—48no—
327M16—84no—
328M16—82no—
329M16—82no—
330M16—82no—
331M16—82no—
332C2×C8—48no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—84no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4#9914yes—
360C42—48no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—24no—
368C23—24no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23#37911yescharacteristic
393C23#38612yes—
394C23#38611yescharacteristic
395C23#38611yescharacteristic
396C23#39012yes—
397C23C2×#9912yes—
398C23#41012yes—
399D4—84no—
400D4—84no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—28no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#39212yes—
456C2×C4#39212yes—
457C2×C4#39412yes—
458C2×C4#39412yes—
459C8—84no—
460C8—84no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—48no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22#143811yescharacteristic
488C22#178111yescharacteristic
489C22#178211yescharacteristic
490C22#189112yes—
491C22#191512yes—
492C22#196414yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—44no—
498C4—44no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—22no—
507C2—22no—
508C2—24no—
509C2—42no—
510C2—161no—
511C2#1097411yescharacteristic
512C2#1098011yescharacteristic
513C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1463C2semidirect
5. #10738C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24132
#173922
C2×#14632
#107382