Finite Group Databasebeta

← #115175

Subgroups — #115175

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
2#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C212yesmaximal, complemented
5#7929C212yesmaximal, complemented
6C22×#123C412yes—
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×#120C412yes—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11C2×#407C2212yes—
12#2539—24no—
13#2539—24no—
14C2×#399—21no—
15C2×#392—21no—
16C2×#390—22no—
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1900—24no—
19#1821—21no—
20#1783—21no—
21#1471—24no—
22#1462—24no—
23#1462—24no—
24#1462—22no—
25C2×#323—24no—
26#1282—24no—
27C26C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—22no—
29C23×D4C2×C412yes—
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34C22×M16—22no—
35C2×#123—24no—
36C2×#123—24no—
37C2×#123—48no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#120—24no—
45C2×#120—24no—
46C2×#120—48no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4C2×C412yes—
59C22×C22⋊C4D414yes—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C42—21no—
62C2×#100—24no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68#407—22no—
69#407—22no—
70#407D414yescomplemented
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8D414yescomplemented
75#399—28no—
76#392—28no—
77#390—216no—
78C4×C22⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4D414yes—
80C2×#95—21no—
81#343—24no—
82#323—216no—
83#323—28no—
84C25—21no—
85C25—22no—
86C25—21no—
87C25—22no—
88C25—44no—
89C25—44no—
90C25—82no—
91C25C22⋊C412yes—
92C25C22⋊C412yes—
93C25C22×C411yescharacteristic
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—28no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—48no—
104C22×D4—48no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—82no—
108C22×D4—84no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—82no—
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C23×C4C22⋊C412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4#4112yes—
125C23×C4#4112yes—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—84no—
131C2×M16—84no—
132C22×C8—24no—
133C22×C8—42no—
134#123—416no—
135#123—48no—
136#123—48no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#120—416no—
146#120—48no—
147#120—48no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—48no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—48no—
169C2×C22⋊C4—48no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—82no—
183#100—84no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192#95—24no—
193C24—24no—
194C24—24no—
195C24—28no—
196C24—22no—
197C24—24no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—44no—
204C24—44no—
205C24—44no—
206C24—42no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24—48no—
210C24—44no—
211C24—44no—
212C24—42no—
213C24—44no—
214C24—42no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—42no—
218C24—44no—
219C24—84no—
220C24—84no—
221C24—84no—
222C24—82no—
223C24—82no—
224C24—832no—
225C24—84no—
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C24C4×D412yes—
230C24C4×D412yes—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—416no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—416no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—88no—
245C2×D4—832no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4—88no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12311yescharacteristic
288C22×C4#12311yescharacteristic
289C22×C4#12312yes—
290C22×C4#12412yes—
291C22×C4#12712yes—
292M16—48no—
293M16—84no—
294M16—84no—
295M16—84no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—84no—
299C2×C8—84no—
300C4⋊C4—416no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—416no—
306C22⋊C4—416no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4#10018yescomplemented
314C42—84no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—24no—
321C23—24no—
322C23—22no—
323C23—24no—
324C23—28no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—416no—
332C23—416no—
333C23—44no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—48no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—88no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—84no—
355C23—88no—
356C23—88no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—816no—
362C23—816no—
363C23—816no—
364C23—832no—
365C23—816no—
366C23—82no—
367C23—84no—
368C23#37911yescharacteristic
369C23#38612yes—
370C23#38611yescharacteristic
371C23#38611yescharacteristic
372C23#39012yes—
373C23C2×#10014yes—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—832no—
377D4—88no—
378D4—88no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—28no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—416no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4#39212yes—
411C2×C4#39212yes—
412C2×C4#39412yes—
413C2×C4#39412yes—
414C8—84no—
415C8—84no—
416C22—28no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—44no—
429C22—48no—
430C22—48no—
431C22—44no—
432C22—48no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—88no—
436C22—88no—
437C22—816no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22—88no—
441C22—88no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—164no—
448C22—164no—
449C22#143811yescharacteristic
450C22#178312yes—
451C22#189112yes—
452C22#191312yes—
453C22#196514yes—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—48no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—24no—
465C2—42no—
466C2—84no—
467C2—162no—
468C2#1097211yescharacteristic
469C2#1098111yescharacteristic
470C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21752C2semidirect
3. #17396C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #7929C2semidirect
70. #407D4semidirect
74. C2×C22⋊C8D4semidirect
313. C22⋊C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25392
#217522
#173962
C2×#14622
#79292