Finite Group Databasebeta

← #115176

Subgroups — #115176

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2561C211yesmaximal, characteristic
2#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C212yesmaximal
5#7929C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×#407C2212yes—
10#2561—24no—
11#2561—24no—
12C2×#397—21no—
13C2×#393—21no—
14C2×#388—22no—
15C2×#381C412yes—
16C2×#379C412yes—
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1901—24no—
19#1821—21no—
20#1784—21no—
21#1472—24no—
22#1463—22no—
23#1462—24no—
24#1462—24no—
25C2×#323—24no—
26#1282—24no—
27C26C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C22×M16—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4C2×C412yes—
51C22×C22⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4D414yes—
53C22×C42—21no—
54C2×#101—24no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62#407D414yes—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8D414yes—
67#397—28no—
68#393—28no—
69#388—216no—
70#381—24no—
71#381—24no—
72#379—24no—
73#379—24no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4D414yes—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79#343—24no—
80#324—28no—
81#323—216no—
82C25—21no—
83C25—22no—
84C25—21no—
85C25—22no—
86C25—44no—
87C25—44no—
88C25—82no—
89C25C22⋊C412yes—
90C25C22×C411yescharacteristic
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—82no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—44no—
102C23×C4—82no—
103C23×C4C22⋊C412yes—
104C23×C4C22⋊C412yes—
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4#4112yes—
113C23×C4#4112yes—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—84no—
119C2×M16—84no—
120C22×C8—24no—
121C22×C8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—28no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—48no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—84no—
164C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—82no—
167#101—84no—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176#95—28no—
177#95—28no—
178#95—24no—
179C24—24no—
180C24—24no—
181C24—28no—
182C24—22no—
183C24—24no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—44no—
187C24—44no—
188C24—42no—
189C24—44no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24—48no—
193C24—44no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—42no—
197C24—44no—
198C24—84no—
199C24—84no—
200C24—84no—
201C24—82no—
202C24—82no—
203C24—832no—
204C24—84no—
205C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24C4×D412yes—
209C24C4×D412yes—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8—84no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12112yes—
254C22×C4#12112yes—
255C22×C4#12112yes—
256C22×C4#12112yes—
257C22×C4#12311yescharacteristic
258C22×C4#12312yes—
259C22×C4#12311yescharacteristic
260C22×C4#12412yes—
261C22×C4#12712yes—
262M16—48no—
263M16—84no—
264M16—84no—
265M16—84no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—84no—
269C2×C8—84no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C22⋊C4—28no—
275C22⋊C4—416no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—88no—
284C42—84no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—24no—
292C23—22no—
293C23—24no—
294C23—28no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—416no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—44no—
305C23—48no—
306C23—44no—
307C23—416no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—88no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—84no—
318C23—816no—
319C23—816no—
320C23—816no—
321C23—832no—
322C23—816no—
323C23—82no—
324C23—84no—
325C23#37911yescharacteristic
326C23#38612yes—
327C23#38611yescharacteristic
328C23#38611yescharacteristic
329C23#39012yes—
330C23#41314yes—
331Q8—84no—
332Q8—84no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—88no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4#39212yes—
368C2×C4#39212yes—
369C2×C4#39412yes—
370C2×C4#39412yes—
371C8—84no—
372C8—84no—
373C22—28no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—44no—
386C22—48no—
387C22—48no—
388C22—44no—
389C22—48no—
390C22—44no—
391C22—84no—
392C22—88no—
393C22—88no—
394C22—816no—
395C22—88no—
396C22—88no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22#143811yescharacteristic
400C22#178512yes—
401C22#189112yes—
402C22#191312yes—
403C22#196714yes—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—84no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C2—22no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—24no—
416C2—42no—
417C2—84no—
418C2#1097211yescharacteristic
419C2#1098211yescharacteristic
420C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21753C2semidirect
3. #17397C2semidirect
5. #7929C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25612
#217532
#173972
C2×#14622
#79292