Finite Group Databasebeta

← #115177

Subgroups — #115177

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2591C211yesmaximal, characteristic
2#21752C211yesmaximal, characteristic
3#17396C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1463C212yesmaximal, complemented
5#7929C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×#407C2212yes—
10#2591—24no—
11#2591—24no—
12C2×#400—21no—
13C2×#394—21no—
14C2×#388—22no—
15C2×#386C412yes—
16C2×#386C412yes—
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1900—24no—
19#1821—21no—
20#1783—21no—
21#1471—24no—
22#1463—24no—
23#1463—24no—
24#1462—22no—
25C2×#324—24no—
26#1282—24no—
27C23×D4C2×C412yes—
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—22no—
33C22×M16—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D414yes—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C22×C42—21no—
54C2×#100—24no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62#407D414yes—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8D414yes—
67#400—28no—
68#394—28no—
69#388—216no—
70#386—24no—
71#386—24no—
72#386—24no—
73#386—24no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4D414yes—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79#343—24no—
80#324—216no—
81#323—28no—
82C25C22⋊C412yes—
83C25C22×C411yescharacteristic
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—48no—
93C22×D4—82no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4—82no—
105C23×C4—82no—
106C23×C4C22⋊C412yes—
107C23×C4C22⋊C412yes—
108C23×C4C22⋊C412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4#4112yes—
116C23×C4#4112yes—
117C2×M16—24no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—84no—
122C2×M16—84no—
123C22×C8—24no—
124C22×C8—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—28no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—48no—
162C2×C22⋊C4—84no—
163C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—82no—
166#100—84no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175#95—28no—
176#95—28no—
177#95—24no—
178C24—24no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—44no—
185C24—44no—
186C24—44no—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C24C4×D412yes—
191C24C4×D412yes—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—88no—
203C2×D4—88no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—28no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—48no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12311yescharacteristic
254C22×C4#12311yescharacteristic
255C22×C4#12312yes—
256C22×C4#12412yes—
257C22×C4#12712yes—
258M16—48no—
259M16—84no—
260M16—84no—
261M16—84no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—84no—
265C2×C8—84no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C22⋊C4—28no—
273C22⋊C4—416no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—88no—
278C42—84no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—24no—
283C23—24no—
284C23—24no—
285C23—24no—
286C23—22no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23—416no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—42no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—816no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23#37911yescharacteristic
306C23#38612yes—
307C23#38611yescharacteristic
308C23#38611yescharacteristic
309C23#39012yes—
310C23#41314yes—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—88no—
314D4—88no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—28no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—88no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4#39212yes—
354C2×C4#39212yes—
355C2×C4#39412yes—
356C2×C4#39412yes—
357C8—84no—
358C8—84no—
359C22—28no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—44no—
372C22—48no—
373C22—48no—
374C22—44no—
375C22—88no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—164no—
380C22—164no—
381C22#143811yescharacteristic
382C22#178512yes—
383C22#189112yes—
384C22#191312yes—
385C22#196714yes—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—44no—
391C4—84no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C2—22no—
395C2—22no—
396C2—22no—
397C2—24no—
398C2—42no—
399C2—162no—
400C2#1097211yescharacteristic
401C2#1098211yescharacteristic
402C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1463C2semidirect
5. #7929C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25912
#217522
#173962
C2×#14632
#79292