Finite Group Databasebeta

← #115178

Subgroups — #115178

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2583C211yesmaximal, characteristic
2#21753C211yesmaximal, characteristic
3#17397C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1463C212yesmaximal
5#7929C212yesmaximal
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×#407C2212yes—
10#2583—24no—
11#2583—24no—
12C2×#398—21no—
13C2×#395—21no—
14C2×#389—22no—
15C2×#385C412yes—
16C2×#385C412yes—
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1901—24no—
19#1821—21no—
20#1784—21no—
21#1472—24no—
22#1463—24no—
23#1463—24no—
24#1463—22no—
25C2×#324—24no—
26#1282—24no—
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C22×M16—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4D414yes—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C22⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4C2×C412yes—
53C22×C42—21no—
54C2×#101—24no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62#407D414yes—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8D414yes—
67#398—28no—
68#395—28no—
69#389—216no—
70#385—24no—
71#385—24no—
72#385—24no—
73#385—24no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4D414yes—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79#343—24no—
80#324—216no—
81#324—28no—
82C25C22×C411yescharacteristic
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—82no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—44no—
98C23×C4—82no—
99C23×C4—82no—
100C23×C4C22⋊C412yes—
101C23×C4C22⋊C412yes—
102C23×C4C22⋊C412yes—
103C23×C4C22⋊C412yes—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4#4112yes—
111C23×C4#4112yes—
112C2×M16—24no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—84no—
117C2×M16—84no—
118C22×C8—24no—
119C22×C8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C2×C4⋊C4—28no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4—48no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—84no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—82no—
165#101—84no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174#95—28no—
175#95—28no—
176#95—24no—
177C24—24no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C24C4×D412yes—
184C24C4×D412yes—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8—84no—
190C2×Q8—84no—
191C22×C4—28no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—28no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—48no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12112yes—
239C22×C4#12112yes—
240C22×C4#12112yes—
241C22×C4#12112yes—
242C22×C4#12112yes—
243C22×C4#12112yes—
244C22×C4#12311yescharacteristic
245C22×C4#12311yescharacteristic
246C22×C4#12312yes—
247C22×C4#12412yes—
248C22×C4#12712yes—
249M16—48no—
250M16—84no—
251M16—84no—
252M16—84no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—84no—
256C2×C8—84no—
257C4⋊C4—416no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—88no—
267C22⋊C4—28no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4#10118yescomplemented
272C42—84no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—24no—
277C23—24no—
278C23—24no—
279C23—24no—
280C23—22no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—42no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—416no—
288C23#37911yescharacteristic
289C23#38612yes—
290C23#38611yescharacteristic
291C23#38611yescharacteristic
292C23#39012yes—
293C23C2×#10114yes—
294Q8—84no—
295Q8—84no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—28no—
301C2×C4—28no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—416no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—48no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4#39212yes—
339C2×C4#39212yes—
340C2×C4#39412yes—
341C2×C4#39412yes—
342C8—84no—
343C8—84no—
344C22—28no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—44no—
357C22—48no—
358C22—48no—
359C22—44no—
360C22#143811yescharacteristic
361C22#178412yes—
362C22#189112yes—
363C22#191312yes—
364C22#196614yes—
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—48no—
370C4—44no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C2—22no—
375C2—22no—
376C2—22no—
377C2—24no—
378C2—42no—
379C2#1097211yescharacteristic
380C2#1098311yescharacteristic
381C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
271. C22⋊C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25832
#217532
#173972
C2×#14632
#79292