Finite Group Databasebeta

← #115180

Subgroups — #115180

Order 512.

1759 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2614C211yesmaximal, characteristic
2#21747C211yesmaximal, characteristic
3#20599C212yesmaximal, complemented
4#17392C211yesmaximal, characteristic
5#7943C212yesmaximal, complemented
6C24×Q8C2211yescharacteristic
7C22×#123—21no—
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C2×#419—24no—
10C2×#407C2212yes—
11#2614—24no—
12#2614—24no—
13C2×#395—21no—
14C2×#395C412yescomplemented
15C2×#393—21no—
16C2×#393C412yescomplemented
17#2280C2212yes—
18C2×#381—21no—
19C2×#381C2211yescharacteristic
20#1899—24no—
21#1819—21no—
22#1787—24no—
23#1787—24no—
24#1781—21no—
25#1468—24no—
26#1463—21no—
27#1462—21no—
28#1284—24no—
29C23×Q8—22no—
30C23×Q8—21no—
31C23×Q8—22no—
32C23×Q8—22no—
33C23×Q8—22no—
34C23×Q8—22no—
35C23×Q8—48no—
36C23×Q8C2×C412yes—
37C23×Q8D414yes—
38C23×D4D411yescharacteristic
39C24×C4—21no—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C2×#123—28no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—48no—
50C2×#117D414yes—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59#419—416no—
60C2×#103—216no—
61C2×#99—24no—
62#407—22no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8D414yes—
68#395—28no—
69#395—24no—
70#395—24no—
71#393—28no—
72#393—24no—
73#393—24no—
74#381—28no—
75#381—22no—
76#381—22no—
77#381D414yes—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#379—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95C2×C412yes—
87#342—24no—
88#324—24no—
89#323—24no—
90C25C22⋊C411yescharacteristic
91C25C2×D411yescharacteristic
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—24no—
94C22×Q8—216no—
95C22×Q8—24no—
96C22×Q8—24no—
97C22×Q8—24no—
98C22×Q8—24no—
99C22×Q8—24no—
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8—48no—
102C22×Q8—416no—
103C22×Q8—48no—
104C22×Q8—48no—
105C22×Q8—416no—
106C22×Q8—416no—
107C22×Q8—416no—
108C22×Q8—416no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8C22⋊C414yes—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—44no—
122C23×C4—28no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4#4112yes—
141C23×C4#4112yes—
142C2×M16—48no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C22×C8—24no—
146#123—432no—
147#123—42no—
148#123—42no—
149#123—42no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#117—48no—
156C2×C4⋊C4—28no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—48no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C42—24no—
187#103—432no—
188#99—84no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193#95—28no—
194#95—28no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199#95C22⋊C414yes—
200C24—24no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C24#12012yes—
211C24#12011yescharacteristic
212C24#12112yes—
213C24#12311yescharacteristic
214C2×Q8—216no—
215C2×Q8—216no—
216C2×Q8—216no—
217C2×Q8—28no—
218C2×Q8—48no—
219C2×Q8—416no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8—416no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—416no—
224C2×Q8—48no—
225C2×Q8—48no—
226C2×Q8—416no—
227C2×Q8—416no—
228C2×Q8—416no—
229C2×Q8—416no—
230C2×Q8—48no—
231C2×Q8—416no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—416no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—84no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—28no—
245C22×C4—216no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—416no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C4×D412yes—
283C22×C4C4×D412yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12312yes—
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4#12412yes—
295C22×C4#12712yes—
296M16—84no—
297M16—84no—
298C2×C8—48no—
299C2×C8—44no—
300C4⋊C4—416no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C22⋊C4—416no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C42—84no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—24no—
322C23—22no—
323C23—24no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—416no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—88no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23#37911yescharacteristic
345C23#38611yescharacteristic
346C23#38611yescharacteristic
347C23#39212yes—
348C23#39412yes—
349C23B(4,𝔽2)14yes—
350Q8—216no—
351Q8—416no—
352Q8—48no—
353Q8—416no—
354Q8—416no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—28no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—416no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—416no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4#38612yes—
400C2×C4#39012yes—
401C2×C4#39212yes—
402C2×C4#39412yes—
403C8—84no—
404C22—28no—
405C22—22no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—44no—
417C22—48no—
418C22—48no—
419C22—44no—
420C22—84no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22#143811yescharacteristic
427C22#179612yes—
428C22#188912yes—
429C22#190912yes—
430C22#202114yes—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—48no—
436C4—84no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—164no—
441C2—22no—
442C2—24no—
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2—42no—
446C2—161no—
447C2#1098511yescharacteristic
448C2#1098811yescharacteristic
449C2#1099111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20599C2semidirect
5. #7943C2semidirect
14. C2×#395C4semidirect
16. C2×#393C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26142
#217472
#205992
#173922
#79432