Finite Group Databasebeta

← #115181

Subgroups — #115181

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1123 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2623C211yesmaximal, characteristic
2#21747C211yesmaximal, characteristic
3#20700C212yesmaximal, complemented
4#17392C211yesmaximal, characteristic
5#7943C212yesmaximal, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9#2623—24no—
10#2623—24no—
11C2×#400—21no—
12C2×#399—21no—
13C2×#398C412yescomplemented
14C2×#397C412yescomplemented
15C2×#386—21no—
16C2×#385—21no—
17#2280C2212yes—
18C2×#381C2211yescharacteristic
19#1899—24no—
20#1824—24no—
21#1823—24no—
22#1819—21no—
23#1781—21no—
24#1736—24no—
25#1468—24no—
26#1463—21no—
27#1462—21no—
28#1284—24no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—22no—
33C2×#123—22no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×#117D414yes—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C412yes—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D414yes—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×#99—24no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8D414yes—
63#400—28no—
64#399—28no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#397—24no—
68#397—24no—
69#386—28no—
70#385—28no—
71#381—22no—
72#381—22no—
73#381D414yes—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#379—22no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78C4×C22⋊C4—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95C2×C412yes—
83#342—24no—
84#340—216no—
85#324—24no—
86#323—24no—
87C25C22⋊C411yescharacteristic
88C25C2×D411yescharacteristic
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—44no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—44no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—84no—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4#4112yes—
112C23×C4#4112yes—
113C2×M16—48no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—42no—
116C22×C8—24no—
117#123—42no—
118#123—42no—
119#123—42no—
120#123—42no—
121#123—42no—
122#123—42no—
123#123—42no—
124#123—42no—
125#117—48no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—84no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—84no—
172C2×C42—24no—
173#99—84no—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178#95—28no—
179#95—28no—
180#95—22no—
181#95—24no—
182#95—42no—
183#95—42no—
184#95C22⋊C414yes—
185C24—24no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C24#12012yes—
196C24#12011yescharacteristic
197C24#12112yes—
198C24#12311yescharacteristic
199C2×D4—48no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—84no—
205C22×C4—28no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—88no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—88no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C4×D412yes—
244C22×C4C4×D412yes—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12312yes—
254C22×C4#12311yescharacteristic
255C22×C4#12412yes—
256C22×C4#12712yes—
257M16—84no—
258M16—84no—
259C2×C8—48no—
260C2×C8—44no—
261C4⋊C4—28no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—88no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—88no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C42—84no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—24no—
287C23—22no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—416no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—88no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23#37911yescharacteristic
310C23#38611yescharacteristic
311C23#38611yescharacteristic
312C23#39212yes—
313C23#39412yes—
314C23#45814yes—
315D4—84no—
316D4—84no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—88no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—88no—
351C2×C4—88no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4#38612yes—
360C2×C4#39012yes—
361C2×C4#39212yes—
362C2×C4#39412yes—
363C8—84no—
364C22—28no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—44no—
377C22—48no—
378C22—48no—
379C22—44no—
380C22—84no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22#143811yescharacteristic
387C22#179512yes—
388C22#189012yes—
389C22#190912yes—
390C22#202214yes—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—84no—
396C4—81no—
397C4—84no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—164no—
401C2—22no—
402C2—24no—
403C2—22no—
404C2—22no—
405C2—42no—
406C2—161no—
407C2#1098411yescharacteristic
408C2#1098811yescharacteristic
409C2#1099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20700C2semidirect
5. #7943C2semidirect
13. C2×#398C4semidirect
14. C2×#397C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26232
#217472
#207002
#173922
#79432