Finite Group Databasebeta

← #115183

Subgroups — #115183

Order 512.

2020 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2615C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20605C212yesmaximal, complemented
5#7983C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×#121—21no—
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#421—24no—
10C2×#407C2212yes—
11#2615—24no—
12#2615—24no—
13C2×#393C412yescomplemented
14C2×#392—22no—
15C2×#392C412yescomplemented
16#2280C2212yes—
17C2×#380—21no—
18C2×#380C2211yescharacteristic
19#1964—24no—
20#1900—24no—
21#1821—21no—
22#1789—24no—
23#1789—24no—
24#1783—21no—
25#1781—22no—
26#1289—24no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—22no—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—48no—
33C22×#41D414yes—
34C23×Q8C2×C411yescharacteristic
35C23×D4—21no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×D4D412yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16D414yescomplemented
43C2×#121—28no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—48no—
51C2×#117—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4C2×C412yes—
58#421—416no—
59C2×#104—216no—
60C2×#100—24no—
61C2×#99—28no—
62#407—22no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68#393—24no—
69#393—24no—
70#392—216no—
71#392—24no—
72#392—24no—
73#381—22no—
74#380—28no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380D414yes—
79#379—22no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4D414yescomplemented
82C2×#95—22no—
83C2×#95C2×C412yes—
84#343—24no—
85C25—21no—
86C25C22⋊C412yes—
87C25C2×D411yescharacteristic
88C2×#41—216no—
89C2×#41—24no—
90C2×#41—24no—
91C2×#41—24no—
92C2×#41—24no—
93C2×#41—416no—
94C2×#41—48no—
95C2×#41—416no—
96C2×#41—48no—
97C2×#41—48no—
98C2×#41—416no—
99C2×#41—416no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—42no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—44no—
108C22×Q8C22⋊C412yes—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—28no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—48no—
130C22×D4—84no—
131C22×D4—84no—
132C22×D4—84no—
133C22×D4C22⋊C412yes—
134C23×C4—28no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4#4112yes—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—48no—
155C22×C8—24no—
156#121—432no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#117—48no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—82no—
185C2×C22⋊C4—84no—
186C2×C42—24no—
187#104—432no—
188#100—84no—
189#99—88no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194#95—28no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—42no—
198#95C22⋊C414yes—
199C24—24no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—41no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—41no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—44no—
214C24—44no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C24#12012yes—
221C24#12011yescharacteristic
222C24#12112yes—
223C24#12311yescharacteristic
224#41—216no—
225#41—216no—
226#41—48no—
227#41—416no—
228#41—416no—
229#41—48no—
230#41—48no—
231#41—48no—
232#41—48no—
233#41—48no—
234#41—416no—
235#41—416no—
236C2×Q8—28no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—42no—
243C2×D4—28no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—416no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—416no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—832no—
272C2×D4—88no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—216no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—416no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4C4×D412yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12312yes—
316C22×C4#12412yes—
317C22×C4#12712yes—
318M16—48no—
319M16—48no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—84no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—84no—
326C22⋊C4—416no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—88no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—48no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—48no—
358C23—42no—
359C23—48no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—88no—
379C23—88no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23#37911yescharacteristic
386C23#38611yescharacteristic
387C23#38611yescharacteristic
388C23#39212yes—
389C23#39412yes—
390Q8—28no—
391Q8—44no—
392Q8—48no—
393D4—28no—
394D4—44no—
395D4—48no—
396D4—416no—
397D4—416no—
398D4—84no—
399D4—88no—
400D4—88no—
401D4—832no—
402D4—84no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—416no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—416no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4#38612yes—
437C2×C4#39012yes—
438C2×C4#39212yes—
439C2×C4#39412yes—
440C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
441C8—84no—
442C22—24no—
443C22—24no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—88no—
467C22—88no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—164no—
476C22—164no—
477C22#143811yescharacteristic
478C22#179511yescharacteristic
479C22#179611yescharacteristic
480C22#188912yes—
481C22#191112yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—44no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C4—164no—
489C4#202114yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—22no—
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2—84no—
497C2—162no—
498C2#1098611yescharacteristic
499C2#1098911yescharacteristic
500C2#1099111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2615C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21793C2semidirect
3. #21752C2semidirect
4. #20605C2semidirect
5. #7983C2semidirect
13. C2×#393C4semidirect
15. C2×#392C4semidirect
42. C22×M16D4semidirect
81. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26152
#217932
#217522
#206052
#79832