Finite Group Databasebeta

← #115184

Subgroups — #115184

Order 512.

1810 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2616C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20605C212yesmaximal
5#7983C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8—21no—
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#421—24no—
10C2×#407C2212yes—
11#2616—24no—
12#2616—24no—
13C2×#395C412yescomplemented
14C2×#394—22no—
15C2×#394C412yescomplemented
16#2280C2212yes—
17C2×#380—21no—
18C2×#380C2211yescharacteristic
19#1996—24no—
20#1901—24no—
21#1821—21no—
22#1819—22no—
23#1789—24no—
24#1789—24no—
25#1784—21no—
26#1289—24no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—22no—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—48no—
33C22×#41D414yes—
34C23×Q8C2×C411yescharacteristic
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C23×D4—21no—
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C24×C4—21no—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16D414yes—
41C2×C22⋊Q8—28no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—48no—
49C2×#117—22no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4C2×C412yes—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58#421—416no—
59C2×#104—216no—
60C2×#101—24no—
61#407—22no—
62#407—22no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67#395—24no—
68#395—24no—
69#394—216no—
70#394—24no—
71#394—24no—
72#381—22no—
73#380—28no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380D414yes—
78#379—22no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4D414yes—
81C2×#95—22no—
82C2×#95C2×C412yes—
83#343—24no—
84#342—28no—
85C25—21no—
86C25C2×D411yescharacteristic
87C2×#41—216no—
88C2×#41—24no—
89C2×#41—24no—
90C2×#41—24no—
91C2×#41—24no—
92C2×#41—416no—
93C2×#41—48no—
94C2×#41—416no—
95C2×#41—48no—
96C2×#41—48no—
97C2×#41—416no—
98C2×#41—416no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—42no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—44no—
111C22×Q8—44no—
112C22×Q8C22⋊C412yes—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4C22⋊C412yes—
124C23×C4—28no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4#4112yes—
142C23×C4#4112yes—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—48no—
146C22×C8—24no—
147C22⋊Q8—432no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156#117—48no—
157C2×C4⋊C4—28no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—48no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—48no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4—84no—
183C2×C42—24no—
184#104—432no—
185#101—84no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—42no—
190#95—28no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—42no—
194#95C22⋊C414yes—
195C24—24no—
196C24—22no—
197C24—41no—
198C24—42no—
199C24—41no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C24#12012yes—
210C24#12011yescharacteristic
211C24#12112yes—
212C24#12311yescharacteristic
213#41—216no—
214#41—216no—
215#41—48no—
216#41—416no—
217#41—416no—
218#41—48no—
219#41—48no—
220#41—48no—
221#41—48no—
222#41—48no—
223#41—416no—
224#41—416no—
225C2×Q8—28no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—48no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—84no—
238C2×D4—28no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—416no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—216no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—416no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C4×D412yes—
289C22×C4C4×D412yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4#12312yes—
300C22×C4#12412yes—
301C22×C4#12712yes—
302M16—48no—
303M16—48no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—84no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—416no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—84no—
313C22⋊C4—416no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—88no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—84no—
322C42—48no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—24no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—24no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23—48no—
344C23—48no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23#37911yescharacteristic
360C23#38611yescharacteristic
361C23#38611yescharacteristic
362C23#39212yes—
363C23#39412yes—
364Q8—28no—
365Q8—44no—
366Q8—48no—
367Q8—84no—
368Q8—84no—
369D4—28no—
370D4—44no—
371D4—48no—
372D4—416no—
373D4—416no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—416no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—416no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4#38612yes—
413C2×C4#39012yes—
414C2×C4#39212yes—
415C2×C4#39412yes—
416C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
417C8—84no—
418C22—24no—
419C22—24no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—88no—
443C22—88no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22#143811yescharacteristic
447C22#179511yescharacteristic
448C22#179611yescharacteristic
449C22#188912yes—
450C22#191212yes—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—44no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—164no—
459C4#202114yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—42no—
465C2—42no—
466C2—84no—
467C2#1098611yescharacteristic
468C2#1099011yescharacteristic
469C2#1099111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21825C2semidirect
3. #21753C2semidirect
5. #7983C2semidirect
13. C2×#395C4semidirect
15. C2×#394C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26162
#218252
#217532
#206052
#79832