Finite Group Databasebeta

← #115185

Subgroups — #115185

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2624C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic
3#21752C211yesmaximal, characteristic
4#20705C212yesmaximal, complemented
5#7983C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9#2624—24no—
10#2624—24no—
11C2×#399C412yescomplemented
12C2×#397C412yescomplemented
13C2×#394—22no—
14C2×#390—21no—
15C2×#389—21no—
16#2280C2212yes—
17C2×#380C2211yescharacteristic
18#1964—24no—
19#1900—24no—
20#1826—24no—
21#1826—24no—
22#1821—21no—
23#1783—21no—
24#1781—22no—
25#1733—24no—
26#1289—24no—
27C23×D4D412yes—
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16D414yes—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117D414yes—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4C2×C412yes—
54C22×C42—21no—
55C2×#100—24no—
56C2×#99—28no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#399—24no—
64#399—24no—
65#397—24no—
66#397—24no—
67#394—216no—
68#390—28no—
69#389—28no—
70#381—22no—
71#380—22no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74#380D414yes—
75#379—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4D414yes—
78C2×#95—22no—
79C2×#95C2×C412yes—
80#343—24no—
81#339—216no—
82C25C22⋊C412yes—
83C25C2×D411yescharacteristic
84C22×D4—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—84no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—44no—
98C23×C4C22⋊C412yes—
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4#4112yes—
106C23×C4#4112yes—
107C2×M16—24no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—48no—
110C22×C8—24no—
111#121—42no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114#121—42no—
115#121—42no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#117—24no—
120#117—24no—
121#117—24no—
122#117—24no—
123#117—42no—
124#117—42no—
125#117—42no—
126#117—42no—
127#117—48no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—28no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—84no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—82no—
160C2×C22⋊C4—84no—
161C2×C22⋊C4—84no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—41no—
167#100—84no—
168#99—88no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173#95—28no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—42no—
177#95C22⋊C414yes—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—41no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—41no—
185C24—44no—
186C24—44no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C24#12012yes—
191C24#12011yescharacteristic
192C24#12112yes—
193C24#12311yescharacteristic
194C2×D4—48no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—88no—
205C2×D4—88no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—28no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C4×D412yes—
236C22×C4C4×D412yes—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12112yes—
241C22×C4#12112yes—
242C22×C4#12112yes—
243C22×C4#12112yes—
244C22×C4#12112yes—
245C22×C4#12311yescharacteristic
246C22×C4#12312yes—
247C22×C4#12412yes—
248C22×C4#12712yes—
249M16—48no—
250M16—48no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—84no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—88no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—84no—
268C22⋊C4—88no—
269C22⋊C4—88no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—84no—
273C42—48no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—24no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—42no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23—88no—
303C23—88no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23#37911yescharacteristic
309C23#38611yescharacteristic
310C23#38611yescharacteristic
311C23#39212yes—
312C23#39412yes—
313D4—84no—
314D4—88no—
315D4—88no—
316D4—84no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—88no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4#38612yes—
354C2×C4#39012yes—
355C2×C4#39212yes—
356C2×C4#39412yes—
357C2×C4#45814yes—
358C8—84no—
359C22—24no—
360C22—24no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—84no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—164no—
384C22—164no—
385C22#143811yescharacteristic
386C22#179511yescharacteristic
387C22#179611yescharacteristic
388C22#189012yes—
389C22#191112yes—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—84no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—164no—
398C4#202214yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—42no—
404C2—42no—
405C2—162no—
406C2#1098611yescharacteristic
407C2#1098911yescharacteristic
408C2#1099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20705C2semidirect
5. #7983C2semidirect
11. C2×#399C4semidirect
12. C2×#397C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26242
#217932
#217522
#207052
#79832