Finite Group Databasebeta

← #115187

Subgroups — #115187

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2631C211yesmaximal, characteristic
2#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17448C212yesmaximal, complemented
4#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7975C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8#2920C2212yes—
9#2920C2212yes—
10#2631—24no—
11#2631—24no—
12C2×#397C412yes—
13C2×#393—21no—
14C2×#392—21no—
15C2×#392C412yes—
16C2×#386—22no—
17C2×#383C2211yescharacteristic
18#1967—24no—
19#1784—21no—
20#1783—21no—
21#1490—24no—
22#1486—24no—
23#1478—24no—
24#1469—24no—
25#1462—22no—
26#1288—24no—
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C23×D4—22no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—22no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4D414yes—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4C2×C412yes—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#432—22no—
52#432—22no—
53#432—22no—
54#432—22no—
55#431—22no—
56#431—22no—
57#431—22no—
58#431D414yescomplemented
59#423—22no—
60#423—22no—
61C2×#101—24no—
62C2×#100—24no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65C4×M16—22no—
66C4×M16D414yescomplemented
67#397—24no—
68#397—24no—
69#393—28no—
70#392—28no—
71#392—24no—
72#392—24no—
73#386—216no—
74#383—22no—
75#383D414yes—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95C2×C412yes—
80D4⋊C8—216no—
81#323—28no—
82C25—21no—
83C25C22⋊C412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—82no—
89C22×D4—28no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—48no—
99C22×D4—82no—
100C22×D4—84no—
101C22×D4—84no—
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—84no—
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×M16—24no—
115C2×M16—42no—
116#124—42no—
117#124—42no—
118#124—42no—
119#124—42no—
120#124—42no—
121#124—42no—
122#124—42no—
123#124—42no—
124C4×D4—24no—
125C4×D4—24no—
126C4×D4—24no—
127C4×D4—24no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—84no—
151C2×C22⋊C4—84no—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42#4112yes—
157C2×C42#4112yes—
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—42no—
161C4⋊C8—42no—
162#101—84no—
163#100—84no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168#97—24no—
169#97—42no—
170C4×C8—24no—
171C4×C8—24no—
172#95—28no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95C22⋊C414yes—
177C24—24no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—44no—
183C24—44no—
184C24—42no—
185C24—44no—
186C24—44no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—82no—
196C2×Q8—84no—
197C2×Q8—84no—
198C2×D4—28no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—416no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—88no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—832no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—88no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—88no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C4×D412yes—
239C22×C4C4×D412yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12112yes—
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248M16—48no—
249M16—84no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—42no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—88no—
261C22⋊C4—88no—
262C42#12012yes—
263C42#12112yes—
264C42#12112yes—
265C42#12112yes—
266C42#12112yes—
267C42#12312yes—
268C42#12412yes—
269C42#12712yes—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—24no—
274C23—44no—
275C23—42no—
276C23—44no—
277C23—416no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—88no—
291C23—82no—
292C23—88no—
293C23—88no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23#37911yescharacteristic
300C23#38611yescharacteristic
301C23#38611yescharacteristic
302Q8—84no—
303Q8—84no—
304D4—28no—
305D4—44no—
306D4—48no—
307D4—84no—
308D4—84no—
309D4—832no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—88no—
331C2×C4—88no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—88no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4#38612yes—
337C2×C4#39012yes—
338C2×C4#39212yes—
339C2×C4#39212yes—
340C2×C4#39412yes—
341C2×C4#39412yes—
342C8—84no—
343C8—84no—
344C22—28no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—48no—
352C22—44no—
353C22—84no—
354C22—88no—
355C22—88no—
356C22—84no—
357C22—84no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—164no—
364C22—164no—
365C22#143811yescharacteristic
366C22#179512yes—
367C22#189112yes—
368C22#191112yes—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—84no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—22no—
381C2—84no—
382C2—162no—
383C2#1098411yescharacteristic
384C2#1098911yescharacteristic
385C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#2631C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21798C2semidirect
3. #17448C2semidirect
4. #17393C2semidirect
5. #7975C2semidirect
58. #431D4semidirect
66. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26312
#217982
#174482
#173932
#79752