Finite Group Databasebeta

← #115189

Subgroups — #115189

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2632C211yesmaximal, characteristic
2#21798C211yesmaximal, characteristic
3#17449C212yesmaximal, complemented
4#17393C211yesmaximal, characteristic
5#7975C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
8#2920C2212yes—
9#2920C2212yes—
10#2632—24no—
11#2632—24no—
12C2×#399C412yes—
13C2×#395—21no—
14C2×#394—21no—
15C2×#393C412yes—
16C2×#388—22no—
17C2×#383C2211yescharacteristic
18#1967—24no—
19#1784—21no—
20#1783—21no—
21#1491—24no—
22#1487—24no—
23#1479—24no—
24#1469—24no—
25#1462—22no—
26#1288—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C23×D4D411yescharacteristic
30C2×#124—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—22no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×C4×Q8—22no—
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×Q8D414yes—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4C2×C412yes—
48C22×C22⋊C4D412yes—
49C22×C42—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#432—22no—
52#432—22no—
53#432—22no—
54#432—22no—
55#431—22no—
56#431—22no—
57#431—22no—
58#431D414yes—
59#423—22no—
60#423—22no—
61C2×#101—24no—
62C2×#100—24no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65C4×M16—22no—
66C4×M16D414yes—
67#399—24no—
68#399—24no—
69#395—28no—
70#394—28no—
71#393—24no—
72#393—24no—
73#388—216no—
74#383—22no—
75#383D414yes—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95C2×C412yes—
80Q8⋊C8—216no—
81#323—28no—
82C25C22⋊C412yes—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—44no—
91C22×Q8—82no—
92C22×Q8C22⋊C412yes—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—82no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4C22⋊C412yes—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×M16—24no—
106C2×M16—42no—
107#124—42no—
108#124—42no—
109#124—42no—
110#124—42no—
111#124—42no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115C4×Q8—24no—
116C4×Q8—24no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—24no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—28no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—84no—
132C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—48no—
144C2×C22⋊C4—84no—
145C2×C42—24no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42#4112yes—
154C2×C42#4112yes—
155C4⋊C8—24no—
156C4⋊C8—42no—
157C4⋊C8—42no—
158C4⋊C8—42no—
159#101—84no—
160#100—84no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165#97—24no—
166#97—42no—
167C4×C8—24no—
168C4×C8—24no—
169#95—28no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95C22⋊C414yes—
174C24—22no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—44no—
178C24—44no—
179C24—44no—
180C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Q8—28no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—48no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8—84no—
193C2×Q8—84no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C4×D412yes—
223C22×C4C4×D412yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12311yescharacteristic
231C22×C4#12311yescharacteristic
232M16—48no—
233M16—84no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—44no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—88no—
241C22⋊C4—416no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—88no—
247C42—44no—
248C42—44no—
249C42#12012yes—
250C42#12112yes—
251C42#12112yes—
252C42#12112yes—
253C42#12112yes—
254C42#12312yes—
255C42#12412yes—
256C42#12712yes—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—42no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—816no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23#37911yescharacteristic
272C23#38611yescharacteristic
273C23#38611yescharacteristic
274Q8—28no—
275Q8—44no—
276Q8—48no—
277Q8—84no—
278Q8—84no—
279D4—84no—
280D4—84no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—88no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4#38612yes—
311C2×C4#39012yes—
312C2×C4#39212yes—
313C2×C4#39212yes—
314C2×C4#39412yes—
315C2×C4#39412yes—
316C8—84no—
317C8—84no—
318C22—28no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—88no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—164no—
330C22—164no—
331C22#143811yescharacteristic
332C22#179612yes—
333C22#189112yes—
334C22#191112yes—
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—44no—
342C4—84no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C2—22no—
346C2—22no—
347C2—22no—
348C2—162no—
349C2#1098511yescharacteristic
350C2#1098911yescharacteristic
351C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17449C2semidirect
5. #7975C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26322
#217982
#174492
#173932
#79752