Finite Group Databasebeta

← #115193

Subgroups — #115193

Order 512.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34736C211yesmaximal, characteristic
2#21740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#413—22no—
12C2×#408—22no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2409—21no—
18#2408—21no—
19#2407—22no—
20#2406—21no—
21#2405C412yes—
22#2404—21no—
23#2403C412yes—
24#2388—22no—
25C4×#120—22no—
26#2297—21no—
27#2280C2211yescharacteristic
28#1870—22no—
29#1869—22no—
30#1817—21no—
31#1785—22no—
32#1784—21no—
33#1783—21no—
34#1780—22no—
35#1779—22no—
36#1779—21no—
37#1465—22no—
38#1463—21no—
39#1462—21no—
40#1459—22no—
41#1305—22no—
42#1282—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—48no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4C2×C412yes—
58C23×D4C2×C411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4D412yes—
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yescomplemented
66C23×C8D412yescomplemented
67#525—48no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91#413—48no—
92C2×#101—24no—
93C2×#100—24no—
94#408—48no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407D412yescomplemented
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—28no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120C2×C22⋊C8D412yescomplemented
121#395—22no—
122#394—22no—
123#394—24no—
124#393—22no—
125#392—22no—
126#392—24no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#386—24no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—24no—
134#385—22no—
135#381—21no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138#379—22no—
139#379C2×C412yes—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143#336—24no—
144#324—24no—
145#323—24no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C25C22⋊C412yes—
148C25C22×C411yescharacteristic
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—44no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—44no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—48no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C4C22⋊C412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—44no—
260C22×C8—41no—
261#123—48no—
262C22⋊Q8—48no—
263#121—48no—
264#120—48no—
265#120—48no—
266C4×D4—416no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283#117—44no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318#101—48no—
319#100—48no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—416no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—84no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—44no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—44no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C24C4×D411yescharacteristic
361C24C4×D411yescharacteristic
362C24C4×D411yescharacteristic
363C24C4×D411yescharacteristic
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—84no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12311yescharacteristic
519C22×C4#12311yescharacteristic
520C22×C4#12311yescharacteristic
521C22×C4#12311yescharacteristic
522C22×C4#12411yescharacteristic
523C22×C4#12411yescharacteristic
524C22×C4#12711yescharacteristic
525C22×C4#12711yescharacteristic
526M16—44no—
527M16—44no—
528M16—82no—
529M16—82no—
530M16—82no—
531M16—82no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—82no—
541C2×C8—82no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—48no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—84no—
563C42—44no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—42no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—88no—
616C23—88no—
617C23—816no—
618C23#37911yescharacteristic
619C23#38611yescharacteristic
620C23#38611yescharacteristic
621C23#38611yescharacteristic
622C23#38611yescharacteristic
623C23#39011yescharacteristic
624C23#39011yescharacteristic
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—48no—
636D4—48no—
637D4—48no—
638D4—48no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—816no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39411yescharacteristic
707C2×C4#39411yescharacteristic
708C2×C4#39411yescharacteristic
709C2×C4#39411yescharacteristic
710C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
711C8—82no—
712C8—82no—
713C8—82no—
714C8—82no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—48no—
738C22—48no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—42no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—84no—
752C22—82no—
753C22—84no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22#143811yescharacteristic
759C22#179112yes—
760C22#188912yes—
761C22#189112yes—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—44no—
769C4—42no—
770C4—84no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4#202112yes—
774C4#202112yes—
775C2—22no—
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—41no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—41no—
782C2—82no—
783C2—84no—
784C2#1099111yescharacteristic
785C2#1099311yescharacteristic
786C2#1099611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1438
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21740C2semidirect
3. #20591C2semidirect
4. #20581C2semidirect
5. #17362C2semidirect
6. #8104C2semidirect
7. #7927C2semidirect
65. C22×M16D4semidirect
66. C23×C8D4semidirect
106. #407D4semidirect
120. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347362
#217402
#205912
#205812
#173622
#81042
#79272