Finite Group Databasebeta

← #115197

Subgroups — #115197

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
5#13903C211yesmaximal, characteristic
6#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12#2482—22no—
13#2482—22no—
14#2482—22no—
15#2482C414yescomplemented
16C2×#399—21no—
17C2×#397—21no—
18C2×#388—22no—
19C2×#385—21no—
20C2×#381—21no—
21C2×#381C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#379—21no—
24C2×#379—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1826—22no—
27#1826—22no—
28#1825—22no—
29#1824—21no—
30#1823—21no—
31#1736—22no—
32C2×#339—22no—
33#1462—22no—
34#1462—22no—
35C2×#323—22no—
36#1439—22no—
37#1437—22no—
38#1294—22no—
39#1284—22no—
40C26D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117C2×C412yes—
56C2×#117D412yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42D412yes—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407D412yes—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8D412yes—
96#399—24no—
97#399—24no—
98#397—24no—
99#397—24no—
100#388—28no—
101#388—28no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#381—21no—
105#381—21no—
106#381—44no—
107#381C2×C412yes—
108#381D412yes—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#379—24no—
114#379—24no—
115#379—44no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95D412yes—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#339—28no—
129#323—28no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25—44no—
137C25—42no—
138C25—44no—
139C25—42no—
140C25C22⋊C412yes—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—44no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—41no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—44no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283#95—28no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—48no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95C22⋊C414yescomplemented
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—816no—
332C24—816no—
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12111yescharacteristic
338C24#12111yescharacteristic
339C24#12311yescharacteristic
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12411yescharacteristic
420C22×C4#12411yescharacteristic
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4#12711yescharacteristic
423M16—44no—
424M16—82no—
425M16—82no—
426M16—82no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—82no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—88no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—416no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—816no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—44no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—82no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—48no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—816no—
522C23—816no—
523C23—816no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—816no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23#37911yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23#38611yescharacteristic
537C23#39211yescharacteristic
538C23#39211yescharacteristic
539C23#39411yescharacteristic
540C23#39411yescharacteristic
541C23#45312yes—
542C23#45512yes—
543C23#45814yes—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#39011yescharacteristic
608C2×C4#39011yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39411yescharacteristic
612C2×C4#39411yescharacteristic
613C8—82no—
614C8—82no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—84no—
643C22—88no—
644C22—84no—
645C22—88no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—88no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22#143811yescharacteristic
654C22#179212yes—
655C22#189012yes—
656C22#200211yescharacteristic
657C22#200411yescharacteristic
658C22#201012yes—
659C22#202212yes—
660C22#202212yes—
661C22#203712yes—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—84no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—162no—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—84no—
683C2#994012yes—
684C2#994412yes—
685C2#1099211yescharacteristic
686C2#1099411yescharacteristic
687C2#1099711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1826C2semidirect
3. #20702C2semidirect
6. #8015C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
15. #2482C4semidirect
211. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
212. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
292. #95C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24822
C2×#18262
#207022
C2×#14622
#139032
#80152
C2×#12842