Finite Group Databasebeta

← #115198

Subgroups — #115198

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic
5#13923C211yesmaximal, characteristic
6#8015C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12#2484—22no—
13#2484—22no—
14#2484—22no—
15#2484C414yescomplemented
16C2×#400—21no—
17C2×#398—21no—
18C2×#387—22no—
19C2×#385—21no—
20C2×#381—21no—
21C2×#381C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1826—22no—
25#1826—22no—
26#1825—22no—
27#1824—21no—
28#1823—21no—
29#1736—22no—
30C2×#339—22no—
31#1463—22no—
32#1463—22no—
33C2×#324—22no—
34#1441—22no—
35#1436—22no—
36C22⋊#95—21no—
37C22⋊#95—21no—
38#1294—22no—
39#1284—22no—
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117C2×C412yes—
56C2×#117D412yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C412yes—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42D412yes—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407D412yes—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8D412yes—
93#400—24no—
94#400—24no—
95#398—24no—
96#398—24no—
97#387—28no—
98#387—28no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#381—24no—
102#381—24no—
103#381—21no—
104#381—21no—
105#381C2×C412yes—
106#381D412yes—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95D412yes—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#339—28no—
127#324—28no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—44no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—48no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—44no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267#95—28no—
268#95—28no—
269#95—28no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—48no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—84no—
279#95C22⋊C414yes—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—42no—
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24#12011yescharacteristic
286C24#12011yescharacteristic
287C24#12011yescharacteristic
288C24#12111yescharacteristic
289C24#12111yescharacteristic
290C24#12311yescharacteristic
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12411yescharacteristic
384C22×C4#12411yescharacteristic
385C22×C4#12711yescharacteristic
386C22×C4#12711yescharacteristic
387M16—44no—
388M16—82no—
389M16—82no—
390M16—82no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—82no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—416no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—44no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—82no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—48no—
452C23—48no—
453C23#37911yescharacteristic
454C23#38611yescharacteristic
455C23#38611yescharacteristic
456C23#39211yescharacteristic
457C23#39211yescharacteristic
458C23#39411yescharacteristic
459C23#39411yescharacteristic
460C23#45412yes—
461C23#45612yes—
462C23#45814yes—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#39011yescharacteristic
536C2×C4#39011yescharacteristic
537C2×C4#39211yescharacteristic
538C2×C4#39211yescharacteristic
539C2×C4#39411yescharacteristic
540C2×C4#39411yescharacteristic
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22#143811yescharacteristic
568C22#179312yes—
569C22#189012yes—
570C22#200311yescharacteristic
571C22#200511yescharacteristic
572C22#201012yes—
573C22#202212yes—
574C22#202212yes—
575C22#203812yes—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—84no—
586C4—84no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—162no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2#994112yes—
598C2#994512yes—
599C2#1099211yescharacteristic
600C2#1099411yescharacteristic
601C2#1099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #2484C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24842
C2×#18262
#207022
C2×#14632
#139232
#80152
C2×#12842