Finite Group Databasebeta

← #115199

Subgroups — #115199

Order 512.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34736C211yesmaximal, characteristic
2#21740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#421—22no—
12C2×#416—22no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2409—21no—
16#2408—21no—
17#2407—22no—
18#2406C412yescomplemented
19#2405—21no—
20#2404C412yescomplemented
21#2403—21no—
22#2388—22no—
23C4×#120—22no—
24#2297—21no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#1870—22no—
29#1869—22no—
30#1819—21no—
31#1817—21no—
32#1799—22no—
33#1789—22no—
34#1789—22no—
35#1788—22no—
36#1787—21no—
37#1786—21no—
38#1781—21no—
39#1779—21no—
40C4×#99—22no—
41#1297—22no—
42#1289—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—48no—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D412yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16D412yescomplemented
64C23×C8D412yescomplemented
65#525—48no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91#421—48no—
92C2×#104—28no—
93#416—48no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#99—24no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110#395—22no—
111#394—24no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#392—24no—
115#392—22no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—24no—
122#385—22no—
123#385—24no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#381C2×C412yes—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132#380D412yescomplemented
133#379—22no—
134#379—21no—
135#379—21no—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4D412yescomplemented
144#342—24no—
145#336—24no—
146C25—21no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8C22⋊C412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C22⋊C412yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—44no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—44no—
253#123—48no—
254C22⋊Q8—48no—
255#121—48no—
256#120—48no—
257#120—48no—
258C4×D4—416no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275#117—44no—
276#117—44no—
277#117—44no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—41no—
322#104—416no—
323#103—48no—
324#102—48no—
325#99—48no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—84no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95C22⋊C414yes—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—44no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—82no—
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12111yescharacteristic
363C24#12111yescharacteristic
364C24#12311yescharacteristic
365#41—28no—
366#41—28no—
367#41—28no—
368#41—28no—
369#41—48no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—48no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—84no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C22×C4C4×D411yescharacteristic
504C22×C4C4×D411yescharacteristic
505C22×C4C4×D411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12311yescharacteristic
523C22×C4#12311yescharacteristic
524C22×C4#12311yescharacteristic
525C22×C4#12411yescharacteristic
526C22×C4#12411yescharacteristic
527C22×C4#12711yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529M16—44no—
530M16—82no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8—44no—
536C2×C8—82no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C42—44no—
567C42—44no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—82no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—816no—
620C23—82no—
621C23#37911yescharacteristic
622C23#38611yescharacteristic
623C23#38611yescharacteristic
624C23#39211yescharacteristic
625C23#39211yescharacteristic
626C23#39411yescharacteristic
627C23#39411yescharacteristic
628Q8—24no—
629Q8—24no—
630Q8—44no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—44no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—48no—
643D4—48no—
644D4—48no—
645D4—48no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—816no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4#38611yescharacteristic
714C2×C4#38611yescharacteristic
715C2×C4#39011yescharacteristic
716C2×C4#39011yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4#39211yescharacteristic
719C2×C4#39411yescharacteristic
720C2×C4#39411yescharacteristic
721C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
722C8—82no—
723C8—82no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—48no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—84no—
755C22—82no—
756C22—88no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—88no—
761C22—81no—
762C22—82no—
763C22—81no—
764C22—82no—
765C22#143811yescharacteristic
766C22#179412yes—
767C22#188912yes—
768C22#201012yes—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—44no—
776C4—42no—
777C4—84no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—162no—
781C4—162no—
782C4#202112yes—
783C4#202112yes—
784C2—22no—
785C2—22no—
786C2—22no—
787C2—41no—
788C2—41no—
789C2—41no—
790C2—41no—
791C2—82no—
792C2—84no—
793C2#1099111yescharacteristic
794C2#1099411yescharacteristic
795C2#1099911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1438
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21740C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #20605C2semidirect
5. #20597C2semidirect
6. #8049C2semidirect
7. #7982C2semidirect
18. #2406C4semidirect
20. #2404C4semidirect
63. C22×M16D4semidirect
64. C23×C8D4semidirect
132. #380D4semidirect
143. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347362
#217402
#207222
#206052
#205972
#80492
#79822