Finite Group Databasebeta

← #115201

Subgroups — #115201

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34875C211yesmaximal, characteristic
2#20717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2609—22no—
15#2599—21no—
16#2598—21no—
17#2579—21no—
18#2534—21no—
19#2484C411yescharacteristic
20#2482C411yescharacteristic
21#2406C411yescharacteristic
22#2404C411yescharacteristic
23#2396—21no—
24#2392—21no—
25C4×#123—21no—
26C4×#120—21no—
27#2290—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1817—21no—
30#1798—22no—
31#1779—21no—
32#1750—22no—
33#1491—21no—
34#1490—21no—
35#1488—22no—
36#1488—22no—
37#1487—21no—
38#1486—21no—
39#1477—22no—
40#1476—22no—
41#1464—22no—
42#1463—21no—
43#1462—21no—
44#1458—22no—
45#1300—22no—
46#1286—22no—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C2×#123—21no—
50C2×#120—21no—
51C4×#41—21no—
52C4×#41—21no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41—21no—
56C4×#41—21no—
57C4×#41—21no—
58C4×#41—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432D412yescomplemented
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431D412yescomplemented
103#423—21no—
104#423—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8D412yescomplemented
107#407—21no—
108#407—21no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8D412yescomplemented
116#400—21no—
117#399—21no—
118#398—22no—
119#398—21no—
120#397—21no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#395—21no—
124#394—22no—
125#394—21no—
126#393—21no—
127#392—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—22no—
144#383—21no—
145#382D412yes—
146#381—21no—
147#381C2×C411yescharacteristic
148#381C2×C411yescharacteristic
149#380—21no—
150#379—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376D412yes—
157#336—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162#324—24no—
163#323—24no—
164C25C22⋊C411yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—44no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194#123—44no—
195#120—44no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—48no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—22no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—41no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95C22⋊C412yes—
350#95C22⋊C412yes—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—82no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444M16—82no—
445M16—82no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—44no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42#12311yescharacteristic
517C42#12411yescharacteristic
518C42#12411yescharacteristic
519C42#12711yescharacteristic
520C42#12711yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—88no—
543C23#37911yescharacteristic
544C23#38611yescharacteristic
545C23#38611yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—88no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#39011yescharacteristic
616C2×C4#39011yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39411yescharacteristic
622C2×C4#39411yescharacteristic
623C2×C4#39411yescharacteristic
624C2×C4#39411yescharacteristic
625C8—82no—
626C8—82no—
627C8—82no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#143811yescharacteristic
652C22#179412yes—
653C22#189112yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4#201012yes—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2#1099311yescharacteristic
680C2#1099411yescharacteristic
681C2#1099911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#2404C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20717C2semidirect
3. #17452C2semidirect
4. #17443C2semidirect
5. #17357C2semidirect
6. #8069C2semidirect
7. #7956C2semidirect
94. #432D4semidirect
102. #431D4semidirect
106. C2×C4⋊C8D4semidirect
115. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348752
#207172
#174522
#174432
#173572
#80692
#79562