Finite Group Databasebeta

← #115202

Subgroups — #115202

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34963C211yesmaximal, characteristic
2#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#407—22no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2598—22no—
16#2580—21no—
17#2535—21no—
18#2487—21no—
19#2482C412yes—
20#2408—21no—
21#2404C412yes—
22#2398—21no—
23#2397—21no—
24C4×#121—22no—
25C4×#120—22no—
26#2283C2211yescharacteristic
27#1955—22no—
28#1954—22no—
29#1821—21no—
30#1800—22no—
31#1783—21no—
32C4×#100—22no—
33#1491—21no—
34#1490—21no—
35#1489—22no—
36#1489—22no—
37#1487—21no—
38#1486—21no—
39#1477—22no—
40#1476—22no—
41#1303—22no—
42#1288—22no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4D412yes—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×#120—22no—
50C4×#41—21no—
51C4×#41—21no—
52C4×#41—21no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41—21no—
56C4×#41—21no—
57C4×#41—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#423—21no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423—21no—
96#423D412yescomplemented
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8D412yescomplemented
99C2×#100—24no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—48no—
103C2×C22⋊C8—28no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16D412yescomplemented
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8D412yescomplemented
112#400—22no—
113#399—22no—
114#399—22no—
115#397—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#386—24no—
124#386—22no—
125#386—24no—
126#385—24no—
127#385—22no—
128#383D412yes—
129#382—21no—
130#381C2×C412yes—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138#343—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C25C22⋊C412yes—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—44no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186#121—48no—
187#120—48no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—84no—
229C4×D4—84no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292#100—48no—
293C22⋊C8—416no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—22no—
299#97—41no—
300#97—41no—
301#97—41no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—41no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95C22⋊C414yes—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—84no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408M16—44no—
409M16—44no—
410M16—44no—
411M16—44no—
412M16—82no—
413M16—82no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12411yescharacteristic
471C42#12411yescharacteristic
472C42#12711yescharacteristic
473C42#12711yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—41no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—816no—
496C23#37911yescharacteristic
497C23#38611yescharacteristic
498C23#38611yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—816no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#39011yescharacteristic
562C2×C4#39011yescharacteristic
563C2×C4#39211yescharacteristic
564C2×C4#39211yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39211yescharacteristic
567C2×C4#39411yescharacteristic
568C2×C4#39411yescharacteristic
569C2×C4#39411yescharacteristic
570C2×C4#39411yescharacteristic
571C2×C4#45312yes—
572C2×C4#45512yes—
573C8—44no—
574C8—82no—
575C8—82no—
576C8—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—48no—
587C22—48no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22#143811yescharacteristic
600C22#179212yes—
601C22#189112yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—84no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4#200211yescharacteristic
617C4#200411yescharacteristic
618C4#201012yes—
619C4#203712yes—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—41no—
623C2—84no—
624C2—82no—
625C2#1099311yescharacteristic
626C2#1099411yescharacteristic
627C2#1099711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21190C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17451C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #8093C2semidirect
7. #7973C2semidirect
96. #423D4semidirect
98. C2×C4⋊C8D4semidirect
109. C4×M16D4semidirect
111. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349632
#211902
#207262
#174512
#174472
#80932
#79732