Finite Group Databasebeta

← #115203

Subgroups — #115203

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34971C211yesmaximal, characteristic
2#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17451C211yesmaximal, characteristic
5#17447C211yesmaximal, characteristic
6#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2599—22no—
15#2581—21no—
16#2536—21no—
17#2486—21no—
18#2484C412yes—
19#2409—21no—
20#2406C412yes—
21#2399—21no—
22#2398—21no—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C4×#123—22no—
25#2283C2211yescharacteristic
26#1985—22no—
27#1984—22no—
28#1821—21no—
29#1801—22no—
30#1784—21no—
31C4×#101—22no—
32#1728—22no—
33#1491—21no—
34#1490—21no—
35#1489—22no—
36#1489—22no—
37#1487—21no—
38#1486—21no—
39#1477—22no—
40#1476—22no—
41#1303—22no—
42#1288—22no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C4×#41—21no—
50C4×#41—21no—
51C4×#41—21no—
52C4×#41—21no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41—21no—
56C4×#41—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#432—21no—
83#432—21no—
84#432—21no—
85#432—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#423—21no—
91#423—21no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423D412yes—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8D412yes—
98C2×#101—24no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16—21no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16D412yes—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8D412yes—
109#400—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#394—22no—
116#393—22no—
117#391—22no—
118#389—22no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—24no—
125#383D412yes—
126#382—21no—
127#381—22no—
128#381C2×C412yes—
129#380—22no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—24no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C22⋊C4—24no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136#343—24no—
137#336—28no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—44no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176#123—48no—
177C22⋊Q8—48no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285#101—48no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—22no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293#97—41no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—41no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95C22⋊C414yes—
306C24—21no—
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384M16—44no—
385M16—44no—
386M16—44no—
387M16—44no—
388M16—82no—
389M16—82no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42#12411yescharacteristic
450C42#12411yescharacteristic
451C42#12711yescharacteristic
452C42#12711yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23#37911yescharacteristic
462C23#38611yescharacteristic
463C23#38611yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—44no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#39011yescharacteristic
528C2×C4#39011yescharacteristic
529C2×C4#39211yescharacteristic
530C2×C4#39211yescharacteristic
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#39411yescharacteristic
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4#45412yes—
538C2×C4#45612yes—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#143811yescharacteristic
557C22#179312yes—
558C22#189112yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—44no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4#200311yescharacteristic
575C4#200511yescharacteristic
576C4#201012yes—
577C4#203812yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2#1099311yescharacteristic
583C2#1099411yescharacteristic
584C2#1099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1438
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21303C2semidirect
3. #20727C2semidirect
6. #8093C2semidirect
7. #7973C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349712
#213032
#207272
#174512
#174472
#80932
#79732