Finite Group Databasebeta

← #115207

Subgroups — #115207

Order 512.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35305C211yesmaximal, characteristic
2#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20591C211yesmaximal, characteristic
4#20581C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#536—21no—
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#413—22no—
12C2×#408—22no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2848—22no—
18#2616—22no—
19#2435—21no—
20#2434—21no—
21#2432—22no—
22#2406—22no—
23#2405C414yes—
24#2311—21no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#1901—22no—
27#1901—22no—
28#1821—21no—
29#1785—22no—
30#1784—21no—
31#1784—21no—
32#1783—21no—
33#1780—22no—
34#1779—22no—
35#1472—22no—
36#1472—22no—
37C2×#324—22no—
38#1305—22no—
39#1282—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—48no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4C2×C412yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yes—
61C22×M16D412yes—
62C23×C8—21no—
63#536—48no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—24no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84#413—48no—
85C2×#101—24no—
86C2×#101—24no—
87C2×#100—24no—
88#408—48no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407D412yes—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—28no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114#395—24no—
115#394—24no—
116#394—28no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#386—24no—
120#385—28no—
121#385—24no—
122#381—21no—
123#380—24no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126#379—24no—
127#379C2×C412yes—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4D412yes—
130#343—24no—
131#324—28no—
132C25C22⋊C412yes—
133C25C22×C411yescharacteristic
134C2×#41—28no—
135C2×#41—28no—
136C2×#41—28no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—44no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—48no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4C22⋊C412yes—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—44no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8—48no—
238#124—48no—
239#123—416no—
240C22⋊Q8—416no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#117—44no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
283C2×C42—22no—
284#101—48no—
285#101—84no—
286#100—48no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—416no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#95—28no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24C4×D411yescharacteristic
320C24C4×D411yescharacteristic
321C24C4×D411yescharacteristic
322C24C4×D411yescharacteristic
323#41—48no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4#12411yescharacteristic
459C22×C4#12411yescharacteristic
460C22×C4#12711yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462M16—44no—
463M16—44no—
464M16—44no—
465M16—44no—
466M16—82no—
467M16—82no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—82no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—416no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—44no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—88no—
533C23—816no—
534C23#37911yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23#38611yescharacteristic
537C23#38611yescharacteristic
538C23#38611yescharacteristic
539C23#39011yescharacteristic
540C23#39011yescharacteristic
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—48no—
553D4—48no—
554D4—48no—
555D4—48no—
556D4—44no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39411yescharacteristic
611C2×C4#39411yescharacteristic
612C2×C4#39411yescharacteristic
613C2×C4#39411yescharacteristic
614C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C8—82no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—48no—
641C22—48no—
642C22—44no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22#143811yescharacteristic
654C22#179112yes—
655C22#188912yes—
656C22#191512yes—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—84no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4#202112yes—
668C4#202112yes—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—84no—
677C2#1097411yescharacteristic
678C2#1099111yescharacteristic
679C2#1099611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21753C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. #8108C2semidirect
7. #7925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353052
#217532
#205912
#205812
C2×#14722
#81082
#79252