Finite Group Databasebeta

← #115213

Subgroups — #115213

Order 512.

1817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35088C211yesmaximal, characteristic
2#21747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#534—21no—
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C2×#421—22no—
12C2×#416—22no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2849—22no—
16#2614—21no—
17#2613—21no—
18#2430—22no—
19#2430—22no—
20#2406—21no—
21#2406C412yescomplemented
22#2404—21no—
23#2404C412yescomplemented
24#2308—21no—
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28#1899—22no—
29#1899—22no—
30#1819—21no—
31#1789—22no—
32#1789—22no—
33#1788—22no—
34#1787—21no—
35#1786—21no—
36#1781—21no—
37#1468—22no—
38#1468—22no—
39C2×#324—21no—
40C2×#323—21no—
41#1294—22no—
42#1284—22no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—48no—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D412yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#534—48no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#121—24no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#117D412yescomplemented
83C2×#117D412yescomplemented
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90#421—48no—
91C2×#104—28no—
92#416—48no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#99—24no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407D412yescomplemented
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8D412yescomplemented
108#395—22no—
109#395—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#385—24no—
123#381—22no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#381C2×C412yes—
129#381D412yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#379—22no—
135#379—21no—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D412yes—
143#342—24no—
144#324—24no—
145#323—24no—
146C25—21no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8C22⋊C412yes—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C2×M16—22no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—44no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—44no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247#123—48no—
248#123—48no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#121—416no—
266#120—48no—
267#120—48no—
268#117—44no—
269#117—44no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318#104—416no—
319#103—48no—
320#102—48no—
321#99—84no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95C22⋊C414yes—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—82no—
353C24—81no—
354C24—82no—
355C24—81no—
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12111yescharacteristic
361C24#12111yescharacteristic
362C24#12311yescharacteristic
363#41—28no—
364#41—28no—
365#41—28no—
366#41—28no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12311yescharacteristic
507C22×C4#12311yescharacteristic
508C22×C4#12311yescharacteristic
509C22×C4#12411yescharacteristic
510C22×C4#12411yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4#12711yescharacteristic
513M16—44no—
514M16—82no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—82no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—82no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C42—44no—
557C42—82no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23—164no—
603C23#37911yescharacteristic
604C23#38611yescharacteristic
605C23#38611yescharacteristic
606C23#39211yescharacteristic
607C23#39211yescharacteristic
608C23#39411yescharacteristic
609C23#39411yescharacteristic
610C23B(4,𝔽2)14yes—
611Q8—24no—
612Q8—24no—
613Q8—44no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—44no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—48no—
624D4—48no—
625D4—48no—
626D4—48no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—168no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—164no—
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#39011yescharacteristic
694C2×C4#39011yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39411yescharacteristic
698C2×C4#39411yescharacteristic
699C8—82no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—48no—
723C22—44no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—84no—
728C22—88no—
729C22—84no—
730C22—88no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22#143811yescharacteristic
739C22#179412yes—
740C22#188912yes—
741C22#202112yes—
742C22#202112yes—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—44no—
752C4—84no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—162no—
757C4—162no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—84no—
766C2—161no—
767C2#1099111yescharacteristic
768C2#1099911yescharacteristic
769C2#1100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35088C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21747C2semidirect
3. #20605C2semidirect
4. #20597C2semidirect
5. C2×#1468C2semidirect
6. #8024C2semidirect
7. #7943C2semidirect
21. #2406C4semidirect
23. #2404C4semidirect
82. C2×#117D4semidirect
83. C2×#117D4semidirect
99. #407D4semidirect
107. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350882
#217472
#206052
#205972
C2×#14682
#80242
#79432