Finite Group Databasebeta

← #115217

Subgroups — #115217

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35262C211yesmaximal, characteristic
2#21752C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C22×#99—22no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2854—22no—
14#2624—22no—
15#2504—21no—
16#2501—21no—
17#2500—22no—
18#2482C414yescomplemented
19#2405—22no—
20#2317—21no—
21#2309—21no—
22#2280C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1964—22no—
26#1964—22no—
27#1900—22no—
28#1900—22no—
29#1826—22no—
30#1826—22no—
31#1825—22no—
32#1824—21no—
33#1823—21no—
34#1821—21no—
35#1783—21no—
36#1736—22no—
37C2×#339—22no—
38#1297—22no—
39#1289—22no—
40C23×D4D412yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16D412yes—
44C22×M16D412yes—
45C2×#123—24no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2×C412yes—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4C2×C412yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C2×#100—24no—
82C2×#99—28no—
83C2×#99—48no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96#399—24no—
97#397—24no—
98#394—28no—
99#390—24no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#389—24no—
103#388—28no—
104#386—24no—
105#385—24no—
106#384—22no—
107#382—22no—
108#381C2×C412yes—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D412yes—
114#380D412yes—
115#379—24no—
116#379—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4D412yes—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125#343—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#339—28no—
129C25C22⋊C412yes—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—44no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174#123—84no—
175#123—84no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—44no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42—41no—
266#100—84no—
267#99—416no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276#95—28no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95C22⋊C414yes—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—81no—
292C24—82no—
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12011yescharacteristic
296C24#12011yescharacteristic
297C24#12111yescharacteristic
298C24#12111yescharacteristic
299C24#12311yescharacteristic
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12411yescharacteristic
384C22×C4#12411yescharacteristic
385C22×C4#12711yescharacteristic
386C22×C4#12711yescharacteristic
387M16—44no—
388M16—44no—
389M16—44no—
390M16—82no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—82no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—88no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—168no—
472C23#37911yescharacteristic
473C23#38611yescharacteristic
474C23#38611yescharacteristic
475C23#39211yescharacteristic
476C23#39211yescharacteristic
477C23#39411yescharacteristic
478C23#39411yescharacteristic
479C23#45312yes—
480C23#45512yes—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#39011yescharacteristic
544C2×C4#39011yescharacteristic
545C2×C4#39211yescharacteristic
546C2×C4#39211yescharacteristic
547C2×C4#39411yescharacteristic
548C2×C4#39411yescharacteristic
549C2×C4#45814yes—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—88no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22#143811yescharacteristic
586C22#179212yes—
587C22#189012yes—
588C22#200211yescharacteristic
589C22#200411yescharacteristic
590C22#203712yes—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—84no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—162no—
603C4#202212yes—
604C4#202212yes—
605C2—22no—
606C2—21no—
607C2—22no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—162no—
614C2#1099211yescharacteristic
615C2#1099711yescharacteristic
616C2#1100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1826C2semidirect
5. #20702C2semidirect
6. #8051C2semidirect
7. #7983C2semidirect
18. #2482C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352622
#217522
C2×#19642
C2×#18262
#207022
#80512
#79832