Finite Group Databasebeta

← #115221

Subgroups — #115221

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35143C211yesmaximal, characteristic
2#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#126C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2852—22no—
15#2637—21no—
16#2636—21no—
17#2604—21no—
18#2603—21no—
19#2601—22no—
20#2579—21no—
21#2534—21no—
22#2484C411yescharacteristic
23#2482C411yescharacteristic
24#2406C411yescharacteristic
25#2404C411yescharacteristic
26#2322—21no—
27#2321—21no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1491—21no—
30#1490—21no—
31#1488—22no—
32#1488—22no—
33#1487—21no—
34#1486—21no—
35#1477—22no—
36#1476—22no—
37#1473—22no—
38#1473—22no—
39#1473—22no—
40#1473—22no—
41#1463—21no—
42#1462—21no—
43C2×#324—21no—
44C2×#323—21no—
45#1303—22no—
46#1288—22no—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C2×#126—21no—
49C2×#126—21no—
50C2×#126—21no—
51C2×#126—21no—
52C2×#126—21no—
53C2×#126—21no—
54C2×#126—21no—
55C2×#126—21no—
56C2×#126—21no—
57C2×#126—21no—
58C2×#126—21no—
59C2×#126—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#120—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432D412yescomplemented
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431D412yescomplemented
100#431D412yescomplemented
101#431D412yescomplemented
102#423—21no—
103#423—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#400—21no—
115#399—21no—
116#398—22no—
117#398—21no—
118#397—21no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#395—21no—
122#394—22no—
123#394—21no—
124#393—21no—
125#392—21no—
126#390—22no—
127#389—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—22no—
146#383D412yes—
147#382—21no—
148#381—21no—
149#381C2×C411yescharacteristic
150#381C2×C411yescharacteristic
151#380—21no—
152#379—21no—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156Q8⋊C8—24no—
157Q8⋊C8—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160#324—24no—
161#324—24no—
162#323—24no—
163#323—24no—
164C25C22⋊C411yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—44no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#126—41no—
201#126—41no—
202#126—41no—
203#123—44no—
204#120—44no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—22no—
329#97—41no—
330#97—41no—
331#97—41no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95C22⋊C412yes—
347#95C22⋊C412yes—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—81no—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425M16—82no—
426M16—82no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—82no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—82no—
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12411yescharacteristic
503C42#12411yescharacteristic
504C42#12711yescharacteristic
505C42#12711yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—164no—
526C23#37911yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23#38611yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—164no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#39011yescharacteristic
593C2×C4#39011yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39411yescharacteristic
599C2×C4#39411yescharacteristic
600C2×C4#39411yescharacteristic
601C2×C4#39411yescharacteristic
602C8—82no—
603C8—82no—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22#143811yescharacteristic
627C22#179412yes—
628C22#189112yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2#1099311yescharacteristic
655C2#1099911yescharacteristic
656C2#1100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2404C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17452C2semidirect
3. #17443C2semidirect
4. #17398C2semidirect
5. C2×#1473C2semidirect
6. #8096C2semidirect
7. #7977C2semidirect
93. #432D4semidirect
99. #431D4semidirect
100. #431D4semidirect
101. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351432
#174522
#174432
#173982
C2×#14732
#80962
#79772