Finite Group Databasebeta

← #115233

Subgroups — #115233

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3006—22no—
12#3006—22no—
13#3006—22no—
14#3006C414yescomplemented
15C2×#449—22no—
16C2×#448—21no—
17C2×#447—21no—
18C22×#104—22no—
19C2×#417—21no—
20C22×#99—22no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#380—22no—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1964—22no—
28#1964—22no—
29#1895—22no—
30#1874—22no—
31#1824—21no—
32#1789—22no—
33#1789—22no—
34#1786—21no—
35#1446—21no—
36#1438—21no—
37#1438—22no—
38#1305—22no—
39#1294—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—48no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41D412yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×#121D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42—21no—
88#449—28no—
89#449—28no—
90#448—24no—
91#448—24no—
92#447—24no—
93#447—24no—
94C2×#104—28no—
95C2×#104—48no—
96#417—24no—
97#417—24no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#99—28no—
102C2×#99—48no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407C2×C412yes—
110#407D412yes—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8D412yes—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—48no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4D412yes—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132#340—24no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—28no—
137C2×#41—28no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8C22⋊C412yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C22⋊C412yes—
204C22×D4C22⋊C412yescomplemented
205C23×C4—28no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—416no—
234AGL(1,ℤ/8)—416no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—48no—
237C2×D8—28no—
238C2×D8—48no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—44no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C22⋊C4—84no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—44no—
296C2×C42—41no—
297#104—416no—
298#103—28no—
299#102—28no—
300#102—84no—
301#99—416no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8C22⋊C414yescomplemented
310#95—22no—
311#95—48no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—82no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24C4×D411yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12011yescharacteristic
341C24#12111yescharacteristic
342C24#12111yescharacteristic
343C24#12111yescharacteristic
344C24#12711yescharacteristic
345#41—28no—
346#41—28no—
347#41—28no—
348#41—28no—
349#41—48no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—48no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4#12311yescharacteristic
501C22×C4#12311yescharacteristic
502C22×C4#12311yescharacteristic
503C22×C4#12411yescharacteristic
504C22×C4#12411yescharacteristic
505C22×C4#12711yescharacteristic
506SD16—416no—
507D8—416no—
508M16—44no—
509M16—44no—
510M16—44no—
511M16—82no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—44no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—816no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—44no—
537C42—82no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—24no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—82no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—164no—
600C23—164no—
601C23#38611yescharacteristic
602C23#38611yescharacteristic
603C23#39011yescharacteristic
604C23#39211yescharacteristic
605C23#39211yescharacteristic
606C23#39211yescharacteristic
607C23#39411yescharacteristic
608C23#45312yes—
609C23#45412yes—
610Q8—24no—
611Q8—24no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616D4—24no—
617D4—24no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—48no—
624D4—48no—
625D4—48no—
626D4—48no—
627D4—44no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4#37911yescharacteristic
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#39011yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39411yescharacteristic
696C2×C4#39411yescharacteristic
697C2×C4#39411yescharacteristic
698C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
699C8—44no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—48no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—164no—
744C22—164no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22#143811yescharacteristic
748C22#188312yes—
749C22#200211yescharacteristic
750C22#200311yescharacteristic
751C22#200612yes—
752C22#200811yescharacteristic
753C22#200911yescharacteristic
754C22#202112yes—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—44no—
762C4—84no—
763C4—82no—
764C4—162no—
765C4—162no—
766C4#188912yes—
767C4#202112yes—
768C2—21no—
769C2—22no—
770C2—21no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—41no—
774C2—41no—
775C2—84no—
776C2—162no—
777C2#993012yes—
778C2#993112yes—
779C2#1099111yescharacteristic
780C2#1101611yescharacteristic
781C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21764C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. C2×#1789C2semidirect
5. #14337C2semidirect
6. C2×#1305C2semidirect
7. #8019C2semidirect
14. #3006C4semidirect
204. C22×D4C22⋊C4semidirect
274. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
309. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
#217642
C2×#19642
C2×#17892
#143372
C2×#13052
#80192