Finite Group Databasebeta

← #115234

Subgroups — #115234

Order 512.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
5#14337C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#137—21no—
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3007—22no—
12#3007—22no—
13#3007—22no—
14#3007C414yescomplemented
15C2×#452—22no—
16C2×#451—21no—
17C2×#450—21no—
18C22×#104—22no—
19C2×#417—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#380—22no—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1996—22no—
27#1996—22no—
28#1894—22no—
29#1872—22no—
30#1823—21no—
31#1789—22no—
32#1789—22no—
33#1787—21no—
34C2×#342—22no—
35#1446—21no—
36#1438—21no—
37#1438—22no—
38#1305—22no—
39#1294—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—48no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41D412yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—48no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42—21no—
88#452—28no—
89#452—28no—
90#451—24no—
91#451—24no—
92#450—24no—
93#450—24no—
94C2×#104—28no—
95C2×#104—48no—
96#417—24no—
97#417—24no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—22no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407C2×C412yes—
108#407D412yes—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—48no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4D412yes—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130#342—28no—
131#340—24no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C2×#41—28no—
135C2×#41—28no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8C22⋊C412yes—
179C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C23×C4—28no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224#137—416no—
225#137—416no—
226C2×Q16—28no—
227C2×Q16—48no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—48no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—84no—
290C2×C22⋊C4—84no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42—41no—
294#104—416no—
295#103—28no—
296#103—84no—
297#102—28no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8C22⋊C414yescomplemented
306#95—22no—
307#95—48no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24C4×D411yescharacteristic
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12011yescharacteristic
330C24#12111yescharacteristic
331C24#12111yescharacteristic
332C24#12111yescharacteristic
333C24#12711yescharacteristic
334#41—28no—
335#41—28no—
336#41—28no—
337#41—28no—
338#41—48no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—48no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4#12411yescharacteristic
485C22×C4#12411yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487Q16—416no—
488SD16—416no—
489M16—44no—
490M16—44no—
491M16—44no—
492M16—82no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—44no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—816no—
520C22⋊C4—82no—
521C42—44no—
522C42—82no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—24no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23#38611yescharacteristic
574C23#38611yescharacteristic
575C23#39011yescharacteristic
576C23#39211yescharacteristic
577C23#39211yescharacteristic
578C23#39211yescharacteristic
579C23#39411yescharacteristic
580C23#45512yes—
581C23#45612yes—
582Q8—24no—
583Q8—24no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—48no—
599D4—48no—
600D4—48no—
601D4—48no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4#37911yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#39011yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39411yescharacteristic
668C2×C4#39411yescharacteristic
669C2×C4#39411yescharacteristic
670C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
671C8—44no—
672C8—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—48no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22#143811yescharacteristic
713C22#188212yes—
714C22#200411yescharacteristic
715C22#200511yescharacteristic
716C22#200712yes—
717C22#200811yescharacteristic
718C22#200911yescharacteristic
719C22#202112yes—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—44no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—162no—
731C4—162no—
732C4#188912yes—
733C4#202112yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—21no—
737C2—41no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—84no—
742C2#993412yes—
743C2#993512yes—
744C2#1099111yescharacteristic
745C2#1101711yescharacteristic
746C2#1103611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21765C2semidirect
3. C2×#1996C2semidirect
6. C2×#1305C2semidirect
7. #8019C2semidirect
14. #3007C4semidirect
179. C22×Q8C22⋊C4semidirect
271. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
305. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
#217652
C2×#19962
C2×#17892
#143372
C2×#13052
#80192